Задание 1. Сумма и разность кубов двух чисел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

Сумма и разность кубов двух чисел

 1. Запишите произведение в виде многочлена:

(3х – 2)(9x² + 6х + 4). 

 а)  (3x – 2)³;                
 б)  27х³ – 6x + 8;

 в)  27х³ – 12x + 8;       
 г)  27х³ – 8.

 2. Найдите неполный квадрат разности выражений  а  и  5с.

 а)  (–5с)²;      
 б)  а² – 5ас + 25с²;

 в)  а²;             
 г)  (а – 5с)³.

 3. Какое из приведённых выражений будет кубом суммы  двух выражений ?

 а)  х³ + у³;     
 б)  (х + у)³;      
 в)  3(х + у);      
 г)  х + у.

 4. Найдите неполный квадрат суммы выражений  4  и  у².

 а)  16 – у²;          
 б)  16 + у²;

 в)  (16 + у)²;       
 г)  16 + 4у² + у⁴.

 5. Упростите выражение:

(x³ – 2a)(x⁶ + 2x³a + 4a²). 

 а)  (x³ – 2a)³;       
 б)  x²⁷ + 8a³;

 в)  x²⁷ – 8a³;         
 г)  (x³ – 2a)².        

 6. Упростите выражение:

(1 + c + c²)(1 – c).

 а)  (1 – c)³;      
 б)  (1 + c)³;

 в)  1 – c³;         
 г)  1 + c³.

 7. Упростить выражение:

(а + 2)(а² – 2а + 4) – 8.

 а)  а³ – 16;     
 б)  а³;     
 в)  –а³ – 16;     
 г)  а³ – 8.

 8. Разложите на множители:

а³ – 64.

 а)  (а – 4)(а² + 8а + 16);      
 б)  (а – 4)(а² – 8а + 16);   

 в)  (а – 4)(а² + 4а + 16);      
 г)  (а – 4)(а² – 4а + 16).

 9. Представьте в виде произведения многочлен:

8x³ – y³.

 а)  (2х – у)(4х² + 2ху + у²);      
 б)  (2х – у)(4х² + 4ху + у²);

 в)  (2х – у)(4х² – 2ху + у²);       
 г)  (2х – у)(4х² – 4ху + у²).

10. Представьте в виде произведения многочлен:

7a³ – 7b³.

 а)  (7a – b)(a² + 2ab + b²);      
 б)  7(a – b)(a² – 2ab + b²);

 в)  (a – 7b)(a² + ab + b²);        
 г)  7(a – b)(a² + ab + b²).

11. Представьте в виде произведения многочлен:

am³ – an³.

 а)  a(m – n)(a² + 2mn + n²);      
 б)  a(m – n)(a² + mn + n²);

 в)  a(m – n)(a² – 2mn + n²);       
 г)  a(m – n)(a² – mn + n²).

12. Разложите на множители двучлен:

х³ – 27.

 а)  (х – 3)(х² – 3х + 9);     
 б)  (х – 3)(х – 3);   
 в)  (х – 3)(х² + 3х + 9);     
 г)  (х – 3)³.

Задания к уроку 17

• Задание 2
• Задание 3