Урок 23. Степінь раціонального числа з цілим показником

Замість дробу

науковці часто пишуть  а^-n.

ПРИКЛАД:

Вирази

записують і так: 

7^-1,  10^-5.

Степінь раціонального позитивного числа з негативним або нульовим показником з основою, відмінною від нуля, дорівнює дробу, чисельник якого одиниця, а знаменник – степінь з тією ж основою та з протилежним показником. Для будь-якого числа  а, яке не дорівнює нулю, та натурального числа  n:

Вираз  0ⁿ  загалом негативному  n  (як і за  n = 0) немає сенсу. Нагадаємо, що при натуральному  n  цей вираз має сенс і його значення дорівнює нулю.

ПРИКЛАД:

Дії над степенями з негативним показником можна виконувати за тими самими правилами, що й дії над степенями з позитивними показниками.

Під степенем будь-якого відмінного від нуля числа з нульовим показником розуміють одиницю, тобто якщо а не однаково нулю, то:

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

(х^-4)⁸ : х^-16.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(х^-4)⁸ : х^-16 = х^-32 : х^-16 =

= х^-32-(-16) = х^-16.

ПРИКЛАД:

Подайте число, одержане в результаті ділення

(1,3 ∙ 10^-4) : (65 ∙ 10²),

у стандартному вигляді.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ПРИКЛАД:

Чому дорівнює значення виразу ?

0,2⁵ : 25^-2

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Вирази, що містять степені з цілими показниками, можна перетворювати двома способами: замінюючи їх дробами або користуючись властивостями степенів.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз 

0,01 × 0,1^-2.

Перший спосіб.

0,01 × 0,1^-2=

0,1² × 0,1^-2= 1.

Другий спосіб.

Завдання до уроку 23

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Цілі числа
• Урок 2. Абсолютна величина числа
• Урок 3. Додавання цілих чисел
• Урок 4. Віднімання цілих чисел
• Урок 5. Множення цілих чисел
• Урок 6. Ділення цілих чисел
• Урок 7. Обчислення величини виразів, які стоять під знаком абсолютної величини
• Урок 8. Степінь цілого додатного числа з натуральним показником
• Урок 9. Степінь цілого відмінного числа з натуральним показником
• Урок 10. Степінь цілого додатного числа з цілим показником
• Урок 11. Степінь цілого відмінного числа з цілим показником
• Урок 12. Ділення степенів цілих чисел з натуральним показником
• Урок 13. Ділення степенів цілих чисел з цілим показником
• Урок 14. Стандартний вигляд числа
• Урок 15. Раціональні числа
• Урок 16. Додавання раціональних чисел
• Урок 17. Віднімання раціональних чисел
• Урок 18. Множення раціональних чисел
• Урок 19. Ділення раціональних чисел
• Урок 20. Нескінченні періодичні десяткові дроби
• Урок 21. Степінь раціонального додатного числа з натуральним показником
• Урок 22. Степінь раціонального відмінного числа з натуральним показником
• Урок 24. Степінь раціонального відмінного числа з цілим показником
• Урок 25. Ділення степенів раціональних чисел з цілим показником