Завдання 3. Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня

 1. Усі випускники одного десятого класу обмінялися фотографіями. Скільки учнів було в цьому класі, якщо всього фотографій, якими обмінялися учні, було  600 ?

 а)  50;      
 б)  24;

 в)  27;      
 г)  25.

 2. Один робітник за виконану роботу одержав  45 грн, а другий, який працював на  6  днів довше, ніж перший, – 80 грн. Якби перший робітник працював стільки днів, скільки другий, а другий стільки днів, скільки перший, то вони одержали б за виконану роботу порівну. Скільки днів працював кожний робітник ?

 а)  16,  20;      
 б)  17,  23;

 в)  20,  26;      
 г)  18,  24.

 3. З населених пунктів  М  і  N, віддалених один від одного на  50 км, виїхали одночасно два мотоциклісти і зустрілися через  30 хв. Знайдіть швидкість кожного мотоцикліста, коли відомо, що один з них прибув у  М  на  25 хв  раніше, ніж другий у  N.

 а)  65 км/год,  45 км/год;

 б)  60 км/год,  40 км/год;

 в)  50 км/год,  40 км/год;

 г)  60 км/год,  50 км/год.

 4. Відстань між двома містами, що дорівнює  480 км, пасажирський поїзд проходить на  4 год  скоріше за товарний. Якщо швидкість пасажирського поїзда збільшити на  8 км/год, а швидкість товарного на  2 км/год, то пасажирський поїзд пройде всю відстань на  5 год  скоріше за товарний. Знайти швидкість кожного поїзда.

 а)  30 км/год,  40 км/год;

 б)  35 км/год,  45 км/год;

 в)  40 км/год,  45 км/год;

 г)  40 км/год,  50 км/год.

 5. Студенти взяли на човновій станції напрокат човен. Спочатку вони спустилися на  20 км  вниз за течією річки, а потім повернулись на станцію, витративши на всю прогулянку  7 год. На зворотному шляху на відстані  12 км  від станції вони зустріли пліт, який пропливав повз станцію саме в той момент, коли вони вирушали на прогулянку. Визначити, з якою швидкістю рухався човен вниз за течією і яка швидкість течії.

 а)  11 км/час,  3 км/час;

 б)  10 км/час,  3 км/час;

 в)  12 км/час,  4 км/час;

 г)  9 км/час,  2 км/час.

 6. На двох прямокутних ділянках землі посаджено рядами  350  плодових дерев, причому виявилось, що на кожній ділянці число рядів на  1  більше, ніж дерев у ряду. Яку кількість дерев було посаджено в кожному ряду на одній і на другій ділянках, якщо на перший з них було на  130  дерев більше, ніж на другій ?

 а)  13,  11;      
 б)  16,  12;

 в)  14,  8;        
 г)  15,  10.

 7. Дерев'яна балка важить  90 кг, а залізна, довжина якої на  2 м  більша за довжину дерев'яної, важить  160 кг, причому вага  1 пог. м  залізної балки на  5 кг  більша за вагу  1 пог. м  дерев'яної. Знайти вагу  1 пог. м  і довжину кожної балки.

 а)  вага 1 пог. м  дерев'яної балки  15 кг, довжина – 5 м;
вага 1 пог. м  залізної балки  20 кг, довжина – 7 м;
 б)  вага 1 пог. м  дерев'яної балки  16 кг, довжина – 6 м;
вага 1 пог. м  залізної балки  22 кг, довжина – 8 м;

 в)  вага 1 пог. м  дерев'яної балки  15 кг, довжина – 6 м;
вага 1 пог. м  залізної балки  20 кг, довжина – 8 м;

 г)  вага 1 пог. м  дерев'яної балки  13 кг, довжина – 6 м;
вага 1 пог. м  залізної балки  20 кг, довжина – 9 м.

 8. По двох сторонах прямого кута у напрямку до його вершини рухаються рівномірно два тіла. В певний момент тіло  А  було на відстані  60 м  від вершини кута, а тіло  В – на  80 м  від неї. Через  3 сек  відстань між  А  і  В  становила  70 м, а за наступні  2 сек  відстань між тілами зменшилась ще на  20 м. Знайти швидкість кожного тіла.

  

 а)  7 м/сек,  10 м/сек;

 б)  9 м/сек,  11 м/сек;

 в)  5 м/сек,  7 м/сек;

 г)  6 м/сек,  8 м/сек.

 9. По кільцевій доріжці довжиною  2 км  рухаються в одному напрямку два ковзанярі, які сходяться через кожні  20 хв. Знайти, з якою швидкістю рухається кожний ковзаняр, якщо перший пробігає коло на  1 хв  скоріше за другого.

 а)  28 км/год,  22 км/год;

 б)  30 км/год,  24 км/год;

 в)  32 км/год,  26 км/год;

 г)  30 км/год,  25 км/год.

10. Працюючи разом, два трактори різної потужності зорали колгоспне поле за  8  днів. Якби половину поля зорати спочатку одним трактором, то при дальшій роботі двох тракторів уся робота була б закінчена за  10  днів. За скільки днів можна було б зорати все поле кожним з тракторів ?

 а)  12,  24;      
 б)  11,  25;

 в)  10,  22;      
 г)  13,  26.

11.  При спорудженні електростанції бригада мулярів повинна була в певний термін укласти  120  тисяч цегли. Бригада виконала роботу на  4  дні раніше терміну. Визначити, яка була норма щоденної кладки цеглини і скільки укладали цегли щодня насправді, якщо відомо, що бригада за  3  дні укладала на  50000  цегли більше, ніж належало укладати за  4  дні по нормі.

 а)  12,  13;      
 б)  13,  15;

 в)  14,  16;      
 г)  10,  15.

12. Два автомобілі виїхали одночасно з міст  А  і  В  назустріч один одному. Через годину вони зустрілись і, не зупиняючись, продовжили рухатися з тими самими швидкостями. Один з них прибув в місто  В  на  50 хв  пізніше, ніж інший – у місто  А. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між містами становить  100 км.

 а)  45 км/год,  55 км/год;

 б)  40 км/год,  60 км/год;

 в)  50 км/год,  60 км/год;

 г)  55 км/год,  65 км/год.