Завдання 3. Системи рівнянь з параметрами

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Системи рівнянь з параметрами

 1. Знайдіть точки перетину кола  х² + у² = 1  з прямою:

у = kх + 1.

 2. Знайдіть всі значення параметра  а, при яких система не має розв'язків:

 а)  7,  1;      б)  –7;     

 в)  –1;         г)  –7,  –1.

 3. Розв'язати систему рівнянь з параметрами:

 4. Знайти всі значення  а, при кожному з яких система рівнянь має єдиний розв'язок:

 а)  √͞2;         
 б)  2;     

 в)  ±√͞2 ;      
 г)  –√͞2 .

 5. Знайти, при яких значеннях  а  система рівнянь, має єдиний розв'язок:

 а)  –25;      
 б)  ± 25;

 в)  5;          
 г)  25.

 6. Знайти, при яких значеннях  а  і  b  система рівнянь, має єдиний розв'язок:

 а)  а² + b² = 2;     

 б)  а² – b² = 1;     

 в)  а² – b² = 2;     

 г)  а² + b² = 1.

 7. Знайти, при яких значеннях  а  система рівнянь, має єдиний розв'язок:

  8. При яких значеннях  с  пряма  х + у + с = 0  і кола  х² + у² = 1  перетинаються ?

 а)  с = ±√͞2;      
 б)  |с| < √͞2;     

 в)  с = √͞2;         
 г)  |с| > √͞2.

 9. При яких значеннях  с  пряма  х + у + с = 0  і кола  х² + у² = 1  не перетинаються ?

 а)  |с| < √͞2;      
 б)  с = ±√͞2;     

 в)  |с| > √͞2;      
 г)  с = √͞2.

10. При яких значеннях  с  пряма  х + у + с = 0  і кола  х² + у² = 1  дотикаються ?

 а)  с = √͞2;       
 б)  |с| < √͞2;     

 в)  |с| > √͞2;      
 г)  с = ±√͞2.

11. Скільки розв’язків залежно від значення  а  має система рівнянь ?

 а)  якщо  |а| < √͞2, то розв'язків немає;

      якщо  |а| = √͞2, то один розв'язок;

      якщо  |а| > √͞2, то 2 розв'язки;     

 б)  якщо  |а| > √͞3, то розв'язків немає;

      якщо  |а| = √͞3, то один розв'язок;

      якщо  |а| < √͞3, то 2 розв'язки;

 в)  якщо  |а| > √͞2, то розв'язків немає;

      якщо  |а| = √͞2, то один розв'язок;

      якщо  |а| < √͞2, то 2 розв'язки.

 г)  якщо  |а| < √͞3, то розв'язків немає;

      якщо  |а| = √͞3, то один розв'язок;

      якщо  |а| > √͞3, то 2 розв'язки.

12. Скільки розв'язків залежно від значення  а  має система рівнянь ?

 а)  якщо  |а| > –3, то розв'язків немає;

      якщо  |а| = –3, то 2 розв'язки;

      якщо  |а| < –3, то 4 розв'язки;

 б)  якщо  |а| < 3, то розв'язків немає;

      якщо  |а| = 3, то 2 розв'язки;

      якщо  |а| > 3, то 4 розв'язки.

 в)  якщо  |а| < –3, то розв'язків немає;

      якщо  |а| = –3, то 2 розв'язки;

      якщо  |а| > –3, то 4 розв'язки;

 г)  якщо  |а| > 3, то розв'язків немає;

      якщо  |а| = 3, то 2 розв'язки;

      якщо  |а| < 3, то 4 розв'язки.