Задание 2. Задачи на нахождение чисел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Задачи на нахождение чисел

 1. Разность двух чисел равна  6, а их произведение равно  216. Найдите эти числа.

 а)  –12,  – 18;     

 б)  18,  –12 или 12,  – 18;     

 в)  18,  12;     

 г)  18,  12 или –12,  – 18.

 2. Произведение двух чисел на  13  больше их суммы. Если из первого числа вычесть утроенное второе число, то получится  9. Найдите эти числа.

 а)  (15; 2);     

 б)  (15; 2), (–2; –¹¹/₃);     

 в)  (–15; –2), (2; ¹¹/₃);     

 г)  (–2; –¹¹/₃).

 3. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по  1, то получится дробь, равная  ¹/₃, а если из числителя и знаменателя вычесть по  3, то получится дробь, равная  ¹/₅. Найдите исходную дробь.

 а)  ⁷/₂₃;        
 б)  ⁷/₂₁;     

 в)  ¹¹/₂₃;      
 г)  ¹¹/₂₁. 

 4. Знаменатель дроби на  5  больше числителя. Если к числителю этой дроби прибавить  14, а от знаменателя отнять  1, то получится дробь, обратная данной. Найдите первоначальную дробь.

 а)  ⁷/₁₁;      
 б)  ¹/₃;     

 в)  ⁴/₉;       
 г)  ⁵/₇.

 5. Разность двух чисел, а также их отношение равно  0,8. Найдите эти числа.

 а)   –3,2,  –4;       
 б)  4,2,  3;     

 в)  3,2,  4;            
 г)  –4,2,  –3.

 6. Какое одно и то же число надо отнять от числителя и знаменателя дроби  ¹¹/₁₃, чтобы получить дробь равную  ³/₄ ?

 а)  4;      
 б)  7;     

 в)  5;      
 г)  3.

 7. Сумма двух чисел равна  63, а их разность равна  12. Найдите эти числа.

 а)  32,7,  24,5;     

 б)  37,5,  25,5;

 в)  36,9,  25,3;     

 г)  38,9,  23,3.         

 8. Сумма двух чисел равна  20, а их произведение равно  96. Найдите эти числа.

 а)  9,  11;         
 б)  7,  13;     

 в)  10,  9,6;      
 г)  8,  12.

 9. Если к числителю обыкновенной дроби прибавить  2, а к знаменателю  3, то значение дроби не изменится. Если же к числителю прибавить  1, а к знаменателю  6, то значение дроби уменьшится на  ¹/₆. Найдите первоначальную дробь.

 а)   ⁸/₁₂;      
 б)  ⁸/₁₂;     

 в)   ⁸/₁₂;      
 г)   ⁸/₁₂.  

10. Если к числителю обыкновенной дроби прибавить  1, а к знаменателю  3, то значение дроби будет равно  ¹/₂. Если же из числителя вычесть  1, а к знаменателю прибавить  1, то получится дробь, после умножения которой на первоначальную, будем иметь  ¹/₅. Найдите первоначальную дробь.

 а)   ¹/₇;      
 б)   ¹/₅;     

 в)   ³/₇;      
 г)  ³/₅.

11. Написали два числа. Если первое число увеличить на  30%, а второе уменьшить на  10%, то их сумма увеличится на  6. Если же первое число уменьшить на  10%, а второе на  20%, то их сумма уменьшится на  16. Какие числа были написаны ?

 а)  41,  63;      
 б)  38,  56;     

 в)  40,  60;      
 г)  45,  65.    

12. Если некоторое число уменьшить на  15%, а затем увеличить на  14%  первоначального числа, то получится  999 900. Чему равно это число ?

 а)  1010000;      
 б)  1001000;     

 в)  1011000;      
 г)  999999.