Задание 3. Задачи на знаходження чисел

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Задачі на знаходження чисел

 1. Яке одне й те саме число треба додати до чисельника і знаменника дробу  ¹¹/₁₇, щоб дістати  ³/₄ ? 

 а)  6;      
 б)  7;     

 в)  8;      
 г)  5.

 2. Знаменник дробу на  2  більший від чисельника. Якщо його чисельник збільшити у  3  рази, а до знаменника додати  67, то вийде  ¹/₈. Знайдіть дріб.

 а)  ⁷/₉;      
 б)  ⁵/₇;     

 в)  ¹/₃;      
 г)  ³/₅.

 3. Чисельник дробу на  5  менший від знаменника. Якщо до чисельника додати  11, а від знаменника відняти  2, то вийде дріб, обернений до даного. Знайдіть даний дріб.

 а)  ¹/₆;        
 б)  ⁵/₁₀;     

 в)  ¹⁵/₂₀;      
 г)  ⁷/₁₂.

 4. Одне число більше від другого на  6, а відносяться вони, як  9 : 7. Знайдіть ці числа.

 а)  27,  21;      
 б)  23,  17;     

 в)  29,  23;      
 г)  25,  19.

 5. Знайдіть звичайний дріб, чисельник якого на  2  більший від знаменника і на  40  менший від квадрата знаменника.

 6. Чисельник правильного дробу на  2  менший від знаменника. Якщо чисельник дробу збільшити на  2, а знаменник збільшити у  2  рази, то достанемо  ¹/₂. Знайдіть дріб.

 а)  ¹¹/₁₂;      
 б)  ⁸/₉;     

 в)  ⁵/₆;         
 г)  будь-яка дріб.

 7. Знаменник звичайного дробу на  3  більший від його чисельника. Коли чисельник дробу збільшити на  2, а знаменник збільшити на  4, то здобутий дріб буде більший від попереднього на  ¹/₈. Знайдіть початковий дріб.

 8. Квадрат суми двох послідовних натуральних чисел більший від суми їх квадратів на  264. Знайдіть числа.

 а)  9,  10;       
 б)  13,  14;     

 в)  11,  12;      
 г)  10,  11.

 9. Знайдіть три послідовні цілі числа, сума квадратів яких дорівнює  434.

 а)  8,  9,  10  або  –10,  –9,  –8;

 б)  11,  12,  13  або  –13,  –12,  –11;

 в)  10,  11,  12  або  –12,  –11,  –10;

 г)  13,  14,  15  або  –15,  –14,  –13.

10. Знаменник дробу на  3  більший від чисельника. Якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб, утвориться  ¹⁴⁹/₇₀. Знайдіть дріб.

11. Знайдіть усі пари натуральних чисел, різниця квадратів яких дорівнює  55.

 а)  9,  2  або  27,  26;     

 б)  7,  4  або  26,  25;

 в)  6,  5  або  29,  30;     

 г)  8,  3  або  28,  27.

12. Сума двох чисел дорівнює  7, а різниця чисел, обернених до даних, дорівнює  ¹/₁₂. Знайдіть ці числа.

 а)  28,  –21;     

 б)  28,  –21  або  3,  4;     

 в)  –28,  –21  або  3,  4;     

 г)  3,  4.