Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 4 января 2017 г.

Урок 37. Задачи на нахождение цифр

Обозначение десятеричной записи числа.

Запись
обозначает число, в котором  х  сотен, у  десятков и  z  единиц. Это число можно представить в виде многочлена:
где 

х – цифра указывающая количество сотен в числе
у – цифра указывающая количество десятков в числе
z – цифра указывающая количество единиц в числе.

ПРИМЕР:

Четырёхзначное число с цифрами  a, b, c  и  d  можно обозначить
Эта запись означает

1000a + 100b + 10c + d.

ПРИМЕР:

378 = 100 × 3 + 10 × 7 + 8.

ЗАДАЧА:

В двузначном числе цифра десятков на  4  больше цифры единиц. Когда это число разделили на цифру единиц, то в частном получилось  24, а в остатке число, которое на  2  меньше делителя. Найти задуманное число.


РЕШЕНИЕ:

Решая эту задачу, можно использовать обозначение десятеричной записи числа. Заданное число можно обозначить
В соответствии с этим обозначением можно записать:
а по условию задачи имеем:
= 24 и ост (х – 4) – 2
= 24(х – 4) + х – 6.

10х + х – 4 = 24(х – 4) + х – 6,
10х – 4 = 24х – 96 – 6,
 14х = 98,  х = 7, тогда  10 × 7 + 7 – 4 = 73.
Задуманное число  73.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

Вводится обозначение:

х – цифра десятков
у – цифра единиц

Искомое двузначное число

10х + у

Составляется система уравнений.

ЗАДАЧА:

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится  32. Найдите это двузначное число.

РЕШЕНИЕ:

хцифра десятковуцифра единиц.
10х + уискомое число, тогда по условию задачи:
2х2 + 12х 32 = 0,
х2 + 6х 16 = 0.
х1 = –8 (посторонний корень)
х1 = 2, тогда  у = 4.

ОТВЕТ:  24

Задания к уроку 37
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий