Урок 37. Задачи на нахождение цифр

Обозначение десятеричной записи числа.

Запись

обозначает число, в котором  х  сотен, у  десятков и  z  единиц. Это число можно представить в виде многочлена:

где 

х – цифра указывающая количество сотен в числе

у – цифра указывающая количество десятков в числе
z – цифра указывающая количество единиц в числе.

ПРИМЕР:

Четырёхзначное число с цифрами  a, b, c  и  d  можно обозначить

Эта запись означает

1000a + 100b + 10c + d.

ПРИМЕР:

378 = 100 × 3 + 10 × 7 + 8.

ЗАДАЧА:

В двузначном числе цифра десятков на  4  больше цифры единиц. Когда это число разделили на цифру единиц, то в частном получилось  24, а в остатке число, которое на  2  меньше делителя. Найти задуманное число.


РЕШЕНИЕ:

Решая эту задачу, можно использовать обозначение десятеричной записи числа. Заданное число можно обозначить

В соответствии с этим обозначением можно записать:

а по условию задачи имеем:

= 24 и ост (х – 4) – 2

= 24(х – 4) + х – 6.

10х + х – 4 = 24(х – 4) + х – 6,
10х – 4 = 24х – 96 – 6,
 14х = 98,  х = 7, тогда  10 × 7 + 7 – 4 = 73.
Задуманное число  73.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

Вводится обозначение:

х – цифра десятков
у – цифра единиц

Искомое двузначное число

10х + у

Составляется система уравнений.

ЗАДАЧА:

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится  32. Найдите это двузначное число.

РЕШЕНИЕ:

х – цифра десятков,  у – цифра единиц.
10х + у – искомое число, тогда по условию задачи:

2х² + 12х – 32 = 0,
х² + 6х – 16 = 0.
х₁ = –8 (посторонний корень)
х₁ = 2, тогда  у = 4.

ОТВЕТ:  24

Задания к уроку 37

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Линейные уравнения с одной переменной и целыми свободными членами
• Урок 2. Линейные уравнения с одной переменной и дробными свободными членами
• Урок 3. Применение правил определения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого для решения задач
• Урок 4. Применение правил определения неизвестного множителя для решения задач
• Урок 5. Решение уравнений, сводимых к линейным
• Урок 6. Решение уравнений с переменной в знаменателе
• Урок 7. Применение правил опреднления делимого и делителя для решения задач
• Урок 8. Линейные уравнения с двумя переменными
• Урок 9. Решение линейных уравнений с помощью графиков
• Урок 10. Линейные уравнения с параметрами
• Урок 11. Системы уравнений первой степени с двумя неизвестными
• Урок 12. Решение систем уравнений способом подстановки
• Урок 13. Решение систем уравнений способом алгебраического сложения
• Урок 14. Решение линейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 15. Решение задач с помощью систем уравнений первой степени
• Урок 16. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными
• Урок 17. Полное квадратное уравнение общего вида
• Урок 18. Приведённое квадратное уравнение
• Урок 19. Теорема Виета
• Урок 20. Неполные квадратные уравнения
• Урок 21. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
• Урок 22. Графический способ решения квадратных уравнений
• Урок 23. Квадратный трёхчлен
• Урок 24. Квадратные уравнения с параметрами
• Урок 25. Дробные рациональные уравнения
• Урок 26. Решение задач с помощью квадратных уравнений
• Урок 27. Уравнение окружности
• Урок 28. Системы уравнений второй степени с двумя неизвестными
• Урок 29. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
• Урок 30. Пересечение прямой и окружности
• Урок 31. Решение нелинейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 32. Системы уравнений с параметрами
• Урок 33. Уравнения высших стапеней
• Урок 34. Решение уравнений способом замены
• Урок 35. Решение систем уравнений способом замены
• Урок 36. Задачи на нахождение чисел
• Урок 38. Решение задач на смешивание с помощью уравнений
• Урок 39. Решение задач на смешивание с помощью систем уравнений
• Урок 40. Иррациональные уравнения
• Урок 41. Уравнения с модулем