Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 14 октября 2017 г.

Задание 1. Прямые и плоскости в пространстве

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Из данной точки до плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина перпендикуляра равна длине проекции наклонной. Найдите угол между перпендикуляром и наклонной

 а)  60º;      
 б)  30º;     
 в)  45º;      
 г)  90º.

 2. Прямая  а  перпендикулярная к плоскости  α  и пересекает её в точке  О. Точка  К  лежит на данной прямой и удалена от плоскости  α  на  32 см, а от точки  N, лежащей на этой плоскости – на  40 см. Найдите  NО.

 а)  24 см;      
 б44 см;     
 в28 см;      
 г34 см.

 3. С некоторой точки до данной плоскости проведён перпендикуляр, который равен  h, и наклонная, угол между ними равен  45°. Найдите длину наклонной.

 а2h;      
 бh√͞͞͞͞͞3;       
 вh;        
 г)  h√͞͞͞͞͞2.

 4. Точка  О – центр квадрата со стороной  а; ОА – отрезок, перпендикулярный плоскости квадрата, который равен  b. Найдите расстояние от точки  А  до вершины квадрата.
 5. В равностороннем треугольнике  АВС,  

АВ = 2 см, АА1(АВС)
ВВ1(АВС), СА1 = 3 см
СВ1 = 7 см, А1D = DВ1

Найдите  СD.
 а√͞͞͞͞͞25;      
 б√͞͞͞͞͞19;     
 в)  √͞͞͞͞͞23;      
 г√͞͞͞͞͞21.

 6. Через точку  О  пересечения диагоналей квадрата  АВСD  проведён перпендикуляр  МО  к плоскости квадрата, сторона квадрата равна  . Найдите расстояние между прямыми  АВ  и  МО.
 а)  а;           
 б2а;     
 в1/2 а;      
 г3а.

 7. С точки  А  на плоскость  Р  проведены наклонные  

АВ = 20 см  и  АС = 43 см

Зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся как  2 : 5, найти расстояние от точки  А  до плоскости  Р.

 а11 см;      
 б10 см;     
 в18 см;      
 г)  16 см.

 8. Разность длин двух наклонных, опущенных с данной точки  М  до плоскости, равна  6 см, а их проекции на эту плоскость соответственно равны  27 см  и  15 см. Найдите расстояние от точки  М  до плоскости.

 а)  26 см;      
 б)  36 см;     
 в)  34 см;      
 г)  38 см.

 9. Точка удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на  6,5 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника, если его катеты равны  3 см  и  4 см.

 а)  3 см;      
 б)  10 см;     
 в)  6 см;      
 г)  8 см.

10. Данный отрезок касается концами две взаимно перпендикулярные плоскости и образует с одной из них угол  45°, а з другой – угол  30°. Длина этого отрезка равна  а. Определите часть линии пересечения плоскости, которая находится между перпендикулярами, опущенными на неё из концов данного отрезка.

 а2а;      
 б1/3 а;     
 ва;        
 г)  1/2 а.

11. Между двумя параллельными плоскостями  Р  и  Q  проведены отрезки  АС  и  ВD  (точки  А  и  В  лежат в плоскости  Р), 

АС = 13, ВD = 15 см

сумма длин проекций  АС  и  ВD  на одну из данных плоскостей равна  14 см. Найдите длину этих проекций и расстояние между данными плоскостями.

 а)  12 см;      
 б)  11 см;     
 в)  14 см;      
 г)  10 см.

12. Через одну из сторон ромба проведена плоскость на расстоянии  4 см  от противолежащей стороны. Проекции диагоналей ромба на эту плоскость равны  8 см  и  2 см. Найти проекции сторон ромба на эту плоскость.
 
 а)  4 см, 3 см;     
 б)  5 см, 4 см;     
 в)  5 см, 3 см;     
 г)  6 см, 2 см.

Задания к уроку 1

9 комментариев:

  1. скиньте ответы, пожалуйста

    ОтветитьУдалить
  2. Напишите в комментариях Ваши ответы, я их проверю и сообщю Вам, правильно решили или нет

    ОтветитьУдалить
  3. NO - катет, а NK - гипотенуза равная 40 см, катет не может быть больше гипотенузы. Ответ не правильный
    и ещё, если точка удалена от плоскости на какое-то расстояние, значит это кратчайшее расстояние, то есть перпендикуляр к плоскости.

    ОтветитьУдалить
  4. Нет. NО – катет треугольника NКО и принадлежит плоскости α, а NК – гипотенуза этого треугольника.

    ОтветитьУдалить