Задание 2. Прямые и плоскости в пространстве

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В гранях двугранного угла проведены прямые  а  и  b, параллельно его ребру, на расстоянии  10 см  и  6 см  от него соответственно. Найдите величину этого двугранного угла, если расстояние между прямыми  а  и  b  равно  14 см.

 

 а)  60°;      
 б)  120°;     

 в)  30°;      
 г)  150°.

 2. В прямоугольном треугольнике  АВС  угол  А  равен  30°, а гипотенуза равна  8 см. Из вершины  А  проведён перпендикуляр  АD  к плоскости треугольника равный  1 см. Найдите расстояние от точки  D  до противоположного перпендикуляру катета.  

 а)  7 см;       
 б)  5 см;     

 в)  9 см;       
 г)  11 см.

 3. Равносторонний треугольник  АВС лежит в одной из граней двугранного угла, величина которого меньше  90°, а сторона  АВ  принадлежит его ребру. Найдите величину двугранного угла, если расстояние от вершины  С  треугольника до второй грани равно  2 см, а сторона треугольника равна

 а)  150°;      
 б)  60°;     

 в)  120°;      
 г)  30°.

 4. Величина двугранного угла равна  60°. На его ребре находятся точки  А  и  В, расстояние между которыми  24 см, а на гранях точки  С  и  D  такие, что  

АС = ВС = 13 см, 
АD = ВD = 15 см. 

Найдите расстояние между точками  С  и  D.

 а)  √͞͞͞͞͞63 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞59 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞61 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞51 см.

 5. Равносторонний треугольник  АВЕ  и квадрат  АВСD  принадлежат граням двугранного угла с ребром  АВ. Найдите величину двугранного угла, если  

АВ = 4√͞͞͞͞͞2  см, ЕD = 4 см.

 а)  30°;      
 б)  90°;     

 в)  60°;      
 г)  45°.

 6. Равнобедренный прямоугольный треугольник  АВС (∠С = 90°)  лежит в одной из граней двугранного угла с ребром  АВ, величина которого равна  45°. Найдите углы, которые образуют катеты этого треугольника с другой гранью.

 а)  45°;      
 б)  20°;     

 в)  30°;      
 г)  60°.

 7. Из точек  М  и  К, которые лежат на разных гранях двугранного угла, величина которого  60°, опущены до его рёбер перпендикуляры  ММ₁  и  КК₁  длиной  3 см  и  8 см  соответственно. Найдите длину отрезка  МК, если  М₁К₁ = √͞͞͞͞͞15 см.

 а)  10 см;      
 б)  8 см;     

 в)  11 см;      
 г)  6 см.

 8. Из точек  А  и  В, которые лежат в разных гранях двугранного угла, проведены к его рёбрам перпендикуляры  АС  и  ВD  длиной  5 см  и  8 см  соответственно. Найдите величину двугранного угла, если  

СD = 24 см, АВ = 25 см.

 а)  90°;      
 б)  30°;     

 в)  45°;      
 г)  60°.

 9. В плоскости одной из граней двугранного угла проведена прямая, которая образует с ребром двугранного угла угол  60°, а с плоскостью второй грани – угол  45°. Найдите величину двугранного угла.

10. Точка  А  находится в середине двугранного угла, величина которого равна  60°, и удалена от его граней на  8 см  и  11 см. Найдите расстояние от точки  А  до ребра двугранного угла.

 а)  2√͞͞͞͞͞91;      
 б)  √͞͞͞͞͞91;     

 в)  2√͞͞͞͞͞71;      
 г)  √͞͞͞͞͞71.

11. Все плоские углы трёхгранного угла прямые. Точка  А  находится в середине трёхгранного угла на расстоянии  

4 см, 8 см  и  6 см 

от его рёбер. Найдите расстояние от точки  А  до вершины трёхгранного угла.

 а)  √͞͞͞͞͞61;       
 б)  √͞͞͞͞͞55;     

 в)  √͞͞͞͞͞58;       
 г)  √͞͞͞͞͞57.

12. В трёхгранном угле плоские углы равны  

60°, 60°  и  90°. 

Найдите величины двугранных углов, которые лежат против равных плоских углов.

Задания к уроку 1

• Задание 1
• Задание 3