Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 11 ноября 2017 г.

Урок 5. Логарифмічні перетворення

Перехід від даної основи до іншої.

Якщо треба перейти від логарифмів з основою  а  до логарифмів з основою  b, користуються такою тотожністю:
Множник
називають модулем переходу.
Дуже часто в логарифмічних перетвореннях користуються також такими формулами:
ПРИКЛАД:

Що більше ?

log4 3    log16 9.

Використовуючи формулу
одержуємо
ПРИКЛАД:

Обчислити
Знаючи, що
Логарифмування.

Про логарифмувати вираз – значить виразити його логарифм через логарифми окремих чисел, що входить у цей вираз. Це можна зробити, використовуючи теореми про логарифм добутку, частки, степеня та кореня.

Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів співмножників.
Логарифм частки (дробу) дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника.
Логарифм степеня дорівнює добутку показника степеня на логарифм його основи.
Логарифм кореня дорівнює частці від ділення логарифма підкореневого числа на показник кореня.
Треба мати на увазі, що логарифм суми не дорівнює сумі логарифмів, тобто не можна замість

log (a + b)

писати

log a + log b.

Не можна також замість

log (ab)

писати

log alog b.

Всі сформульовані вище теореми справедливі для додатних значень  а  і  b.

ПРИКЛАД:

Прологарифмувати вираз:

x = 3bc,
log x = log 3 + log b + log c.

ПРИКЛАД:

Прологарифмувати вираз:
log x = log a – log bc =
log a – (log b + log c) =
log a – log b – log c.

ПРИКЛАД:

Прологарифмувати вираз:

x =  a3b2,
log x = log a3 + log b2
= 3log a + 2log c.

ПРИКЛАД:

Прологарифмувати вираз:
ПРИКЛАД:

Прологарифмувати вираз:
log 15 + 2log p + 1/4 [log 2 + 2log p +3log (p – q)]
= log 15 + 2log p + 1/4 log 2 + 1/2 log p + 3/4 log (p – q)
= log 15 + 5/2 log p + 1/4 log 2 + 3/4 log (p – q).

ПРИКЛАД:

Прологарифмувати вираз:
log x =
1/2 log a + 1/4 log a + 1/8 log a1/9 log a
= 31/72 log a.

Потенціювання.

Якщо за даним результатом логарифмування знаходять вираз, з якого одержано цей результат, то таку операцію називають потенціюванням.

ПРИКЛАД:

Потенціювати вираз:
ПРИКЛАД:

Потенціювати вираз:

log x =
log b 1/m log (b – с) + m log (b + с).
Завдання до уроку 5

Комментариев нет:

Отправить комментарий