Завдання 3. Логарифмічні рівняння

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Логарифмічні рівняння

 1. Розв'яжіть рівняння:

 а)  ¹/₃,  3;      
 б)  ¹/₉,  3;     

 в)  ¹/₃,  9;      
 г)  ¹/₉,  9.

 2. Розв'яжіть рівняння:

 а)  0,01,  1,  10,  100;     

 б)  0,01,  0,1,  10,  1000;     

 в)  0,1,  1,  10,  100;     

 г)  0,01,  0,1,  10,  100.

 3. Розв'яжіть рівняння:

 а)  ¹/₈,  64;      
 б)  ¹/₄,  64;     

 в)  ¹/₈,  32;      
 г)  ¹/₈,  16.

 4. Розв'яжіть рівняння:

 а)  100;        
 б)  1;     

 в)  1000;      
 г)  10.

 5. З'ясуйте, при яких значеннях  а  дане рівняння має корені, та знайдіть їх:

log₈ (х + 2) = log₈ (2х – а).

 а)  якщо  а ˃ –2, то  х = 2 + а;     

 б)  якщо  а ˃ –4, то  х = 2 + а;      

 в)  якщо  а ˃ –2, то  х = 4 + а;     

 г)  якщо  а ˃ –4, то  х = а.

 6. З'ясуйте, при яких значеннях  а  дане рівняння має корені, та знайдіть їх:

 а)  якщо  а < ¹/₂, то  х = 1  або  х = 2а – 2,

       якщо  ¹/₂ ≤ а < 1,  то  х = 2а – 2;     

 б)  якщо  а < ¹/₂, то  х = 2  або  х = а – 2,

       якщо  ¹/₂ ≤ а < 1,  то  х = 2а – 2;     

 в)  якщо  а < ¹/₂, то  х = 1  або  х = а – 2,

       якщо  ¹/₂ ≤ а < 1,  то  х = а – 2;     

 г)  якщо  а < ¹/₂, то  х = 1  або  х = 2а – 1,

       якщо  ¹/₂ ≤ а < 1,  то  х = 2а – 1.

 7. При яких значеннях  b  рівняння:має єдиний корінь ?

 а)  b < –¹/₂  або  b = 5;     

 б)  b < –¹/₄  або  b = 6;     

 в)  b < ¹/₂  або  b = 5,5;     

 г)  b < –¹/₂  або  b = 5,5.

 8. Розв'яжіть рівняння:

log_х 225 = ²/₃.

 а)  3355;      
 б)  3375;     

 в)  3385;      
 г)  3360.

 9. Розв'яжіть рівняння:

log_х-2 (4х² – 14х + 7) = 2.

 а)  ¹/₃;      
 б)  ¹/₃,  3;     

 в)  3;       
 г)  ¹/₉.

10. Розв'яжіть рівняння:

log₈ (х² – 7х + 4) = log₈ (х – 3).

 а)  7;      
 б)  1,  7;     

 в)  4;      
 г)  1.

11. Розв'яжіть рівняння:

log₃ (х + 1) + log₃ (х + 3) = 1.

 а)  –4,  0;      
 б)  0;     

 в)  1;             
 г)  –4.

12. Розв'яжіть рівняння:

log₅ (х + 1) – log₅ (1 – х) = log₅ (2х + 3).