Завдання 3. Правильна призма

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРАВИЛЬНА ПРИЗМА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Основою призми є квадрат зі стороною  6 см, а бічними гранями – прямокутники. Знайдіть площу бічної поверхні та площу повної поверхні призми, якщо її висота дорівнює  9 см.

 а)  218 см², 288 см²;     

 б)  216 см², 288 см²;     

 в)  216 см², 268 см²;     

 г)  210 см², 280 см².

 2. Нехай – ABCA₁B₁C₁  правильна трикутна призма. 

АС = 4 см, S_б = 48 см². 

Знайти висоту призми.

 а)  4 см;      
 б)  6 см;     

 в)  2 см;      
 г)  5 см.

 3. Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює  12√͞͞͞͞͞3 см  і нахилена до площини основи під кутом  30°.

 а)  218√͞͞͞͞͞2 см²;      
 б)  226√͞͞͞͞͞6 см²;     

 в)  216√͞͞͞͞͞6 см²;      
 г)  214√͞͞͞͞͞3 см².

 4. Нехай ABCA₁B₁C₁ – призма, ∆АВС – правильний, 

АВ = 8 см, AA₁ = 12 см. 

Знайдіть повну поверхню призми.

 а)  (288 + 32√͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 б)  320√͞͞͞͞͞3  см²;     

 в)  (288 + 32√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 г)  (288 + 64√͞͞͞͞͞3 ) см².              

 5. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює  4 см, а діагональ призми утворює з бічною гранню кут  30°. Знайдіть висоту призми і кут, який утворює діагональ призми з її основою.

 

 а)  2√͞͞͞͞͞2 см, 45°;     

 б)  4√͞͞͞͞͞2 см, 45°;     

 в)  4√͞͞͞͞͞2 см, 30°;     

 г)  √͞͞͞͞͞2 см, 60°.

 6. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює  4 см, а її висота – 8 см. Знайдіть площу перерізу призми, який проходить через діагональ основи паралельно діагоналі призми.

 а)  √͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  4√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  4√͞͞͞͞͞3 см².

 7. Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, якщо діагональ її бічної грані дорівнює  m  і утворює з бічним ребром кут  α.

 а)  2m² sin 2α;     

 б)  2m² sin α;     

 в)  m² sin 2α;     

 г)  2m² cos 2α.

 8. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює  d  і утворює з діагоналлю бічної грані, яка виходить з тієї ж вершини, кут  β. Знайдіть площу повної поверхні призми.

 9. Через діагональ основи правильної чотирикутної призми зі стороною основи  b  проведено переріз, який утворює з площиною основи кут  β  і перетинає бічне ребро призми у його середині. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  2√͞͞͞͞͞2 b²tg β;     

 б)  4√͞͞͞͞͞3 b²tg β;     

 в)  √͞͞͞͞͞2 b²tg β;     

 г)  4√͞͞͞͞͞2 b²tg β.

10. У правильній чотирикутній призмі  ABCDA₁B₁C₁D₁  сторона основи дорівнює  8√͞͞͞͞͞2  см, а бічне ребро – 3 см. Через діагональ    нижньої основи і середину сторони  B₁C₁  верхньої основи проведено площину. Знайдіть площу утвореного перерізу призми.

 а)  42 см²;      
 б)  40 см²;     

 в)  36 см²;      
 г)  44 см².

11. Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює  8√͞͞͞͞͞2 см  і нахилена до площини основи під кутом  45°.

 а)  128√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  138√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  126√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  132√͞͞͞͞͞2 см².

12. Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює  12√͞͞͞͞͞3  см  і нахилена до площини основи під кутом  30°.

 а)  218√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  226√͞͞͞͞͞6 см²;     

 в)  216√͞͞͞͞͞6 см²;     

 г)  214√͞͞͞͞͞3 см².

Завдання до уроку 4

• Завдання 1
• Завдання 2