Завдання 3. Прямокутний паралелепіпед

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною урок

ПРЯМОКУТНИЙ ПАРАЛЕЛЕПІПЕД

або

ВІДЕОУРОК

 1. Площі граней  ABCD  і  ABВ₁А₁  прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁  дорівнюють  

20 м²  і  60 м². CC₁ = 6 м. 

Знайдіть суму довжин усіх його ребер.

 а)  75 см;      
 б)  70 см;     

 в)  72 см;      
 г)  76 см.

 2. Довжини основ прямокутного паралелепіпеда дорівнюють  2 см  і  3 см, а діагональ – 7 см. Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда.

 а)  72 см²;     

 б)  70 см²;     

 в)  66 см²;    

 г)  74 см².

 3. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють  5 см  і  12 см, а діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом  45°. Знайдіть бічне ребро паралелепіпеда.

 а)  15 см;      
 б)  12 см;     

 в)  11 см;      
 г)  13 см.

 4. Діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда мають довжини  

5, 4√͞͞͞͞͞10  і  3√͞͞͞͞͞17. 

Визначити діагональ паралелепіпеда.

 

 а)  17 см;      
 б)  13 см;     

 в)  17 см;      
 г)  8 см.

 5. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо його візири дорівнюють  

1,  3,  4.

 а)  √͞͞͞͞͞27;      
 б)  √͞͞͞͞͞23;     

 в)  √͞͞͞͞͞26;      
 г)  √͞͞͞͞͞29.

 6. Знайти площу діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда, висота якого дорівнює  8, а сторони основи дорівнюють  3  і  4.

 а)  40;      
 б)  45;     

 в)  36;      
 г)  42.

 7. Знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда, сторони основи якого дорівнюють  6  і  8, якщо вона утворює з площиною основи кут  60°.

 а)  24;      
 б)  18;     

 в)  21;      
 г)  20.

 8. У прямокутному паралелепіпеді  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

відомо, що  

AD = 24 см, 
CD = 5 см, 
AA₁ = 10 см. 

Знайдіть площу прямокутника  

A₁B₁CD.

 а)  120 см²;     

 б)  136 см²;     

 в)  130 см²;     

 г)  132 см².

 9. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри  

3 см, 4 см,  6 см.

 а)  √͞͞͞͞͞59 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞61 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞63 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞57 см.

10. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо довжини сторін основи – 4 см  і  3 см, а діагональ утворює з основою кут  30°.

11. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо довжини сторін основи – 2 см  і  3 см, а діагональ бічної грані утворює з меншою стороною основи кут  60°.

 а)  3 см;      
 б)  8 см;     

 в)  5 см;      
 г)  4 см.

12. Через кінці трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, провели площину. Вона утворює з площиною основи кут, косинус якого дорівнює  ¹/₈. Визначте площу утвореного перерізу, якщо довжини сторін основи  5 м  і  3 м.

 а)  65 см²;      
 б)  60 см²;     

 в)  58 см²;      
 г)  64 см².

Завдання до уроку 6

• Завдання 1
• Завдання 2