Задание 3. Логатифмические уравнения

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Логарифмические уравнения

 1. Решите уравнение:

 2. Решите уравнение:

 а)  1,  27;      
 б)  3,  1;     
 в)  3,  18;      
 г)  3,  27.

 3. Решите уравнение:

x^lgx = 1000x².

 а)  10000,  1;       

 б)  1000,  0,1;     

 в)  1000,  0,01;     

 г)  100,  0,1.

 4. Решите уравнение:

 а)  –11;      
 б)  13;     

 в)  –13;      
 г)  11.

 5. Определите, при каких значениях  а  данное уравнение имеет корни, и найдите их:

log₃ (4х + a) = log₃ (1 – 2х).

 а)  х = ^(1-а)/₆  при  а > –2;     

 б)  х = ^(1+а)/₆  при  а > –2;     

 в)  х = ^(1-а)/₆  при  а < –2;     

 г)  х = ^(1+а)/₆  при  а < –2.

 6. Определите, при каких значениях  а  данное уравнение имеет корни, и найдите их:

lg(x² – 3ax) = lg(x – 6a + 2)

 а)  х₁ = 3а – 1,  х₂ = 2,  а > 1;

 б)  х₁ = 3а – 1,  х₂ = –2,  а < 1;

 в)  х₁ = 3а + 1,  х₂ = 2,  а < 1;

 г)  х₁ = 3а – 1,  х₂ = 2,  а < 1.

 7. При каких значениях  b  уравнение:

2lg (x + 1) = lg bx

имеет единственный корень ?

 а)  4;      
 б)  5;     

 в)  1;      
 г)  3.

8. Решите уравнение:

log_х 32 = –⁵/₃.

 а)  ¹/₃;      
 б)  ¹/₈;     

 в)  8;        
 г)  2.

 9. Решите уравнение:

log_х (2х² – 3х – 4) = 2.

 а)  2;      
 б)  7;     

 в)  4;      
 г)  1.

10. Решите уравнение:

 а)  3;      
 б)  1,5;     

 в)  2;      
 г)  2,5.

11. Решите уравнение:

lg (2х – 1) + lg (х – 9) = 2.

 а)  13;      
 б)  11;     

 в)  12;      
 г)  8.

12. Решите уравнение:

lg х + lg (х + 1) = lg (5 – 6х) – lg 2.