Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 3 декабря 2017 г.

Урок 8. Логарифмические неравенства

Функция растёт.
Функция убывает.
Наипростейшими логарифмическими неравенствами называют неравенства вида

logа х > b  или  logа х < b.

Первое из них имеет множество решений:

х > ab  при  а > 1,
0 < х < ab  при  0 < а < 1.

ПРИМЕР:

Решите неравенство:

log2 (х –5) > 3.
ОДЗ:  х – > 0, то есть  х > 5.
log2 (х –5) > log2 23.

Функция  log2 t  будет возрастающей, поэтому,

х – > 23, х > 13.

Учитывая  ОДЗ, имеем 

х > 13.

ОТВЕТ:

(13; +∞).

ПРИМЕР:

Решите неравенство:
ОТВЕТ:

(5; 51/8).

ПРИМЕР:

Решите неравенство:

log0,5 х ≥ 3.

Потенцируя исходное неравенство, имеем:

х ≤ 0,53,  0 < х ≤ 0,125.

ПРИМЕР:

Решите неравенство:
Выполнив сложение в левой части, получим:
Откуда

0 < lg х(1 – lg х) < 1.

Как видим, решение  х  должно удовлетворять двум неравенствам:

lg2 х – lg х + 1 > і
lg х(1 – lg х) > 0.

Первое – любое положительное значение  х, потому что дискриминант трёхчлена в его левой части отрицательный. Второе удовлетворяют значения  х, при которых

0 < lg х < 1, то есть
0 < х < 10.

Задания к уроку 8

Комментариев нет:

Отправить комментарий