Завдання 2. Циліндр

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЦИЛІНДР

або

ВІДЕОУРОК

 1. Радіус основи циліндра дорівнює  4 см, а його висота – 3 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

 а)  21π см²;     

 б)  32π см²;     

 в)  24π см²;      

 г)  28π см².

 2. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює  8 см  і утворює з площиною основи кут  60°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

 а)  16π√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  12π√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  14π√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  16π√͞͞͞͞͞2 см².

 3. У циліндрі паралельно його осі проведено переріз, який відтинає від кола основи дугу у  30°. У якому відношенні ця площина ділить бічну поверхню циліндра ?

 а)  1 : 13;      
 б)  1 : 9;     

 в)  1 : 10;       
 г)  1 : 11.

 4. Осьовий переріз циліндра має площу  S. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

 а)  4S×π;      
 б)  S×π;     

 в)  2S×π;      
 г)  3S×π.

 5. Висота одного циліндра у  3  рази більша за висоту другого, а площа бічних поверхонь циліндрів рівні. Знайдіть відношення радіусів основ цих циліндрів.

 

 а)  4 : 1;      
 б)  5 : 1;     

 в)  2 : 1;      
 г)  3 : 1.

 6. Радіус основи циліндра у  4  рази меншій від його висоти, а площа бічної поверхні циліндра дорівнює  288π см². Знайдіть висоту циліндра і радіус його основи.

 а)  24 см, 10 см;     

 б)  28 см, 6 см;     

 в)  24 см, 6 см;     

 г)  20 см, 7 см.

 7. У циліндрі паралельно його осі проведено переріз, який є квадратом зі стороною  4√͞͞͞͞͞2 см  і відтинає від кола основи дугу у  60°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

 а)  128π см²;     

 б)  124π см²;     

 в)  132π см²;     

 г)  118π см².

 8. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює  15 см, а площа повної поверхні циліндра у  2  рази більша за площу його бічної поверхні. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

 а)  210π см²;     

 б)  180π см²;     

 в)  140π см²;     

 г)  165π см².

 9. Прямокутник  АВСD  є розгорткою бічної поверхні циліндра,  

АС = 8 см, ∠ АСD = 30°. 

Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо менша сторона прямокутника  АВСD  є висотою циліндра.

10. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює  120°. Площа перерізу дорівнює  16√͞͞͞͞͞3 см², а діагональ перерізу утворює з площиною основи кут  60°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

11. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом  β. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з серединою цієї хорди, дорівнює  m  і утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

12. Відрізок, кінці якого лежать на колах різних основ циліндра, утворює з площиною основи кут  60°  і віддалений від осі циліндра на  15 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює  16√͞͞͞͞͞3 см.

 

 а)  544π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  542π√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  536π√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  544π√͞͞͞͞͞3 см².

Завдання до уроку 11

• Завдання 1
• Завдання 3