Завдання 3. Циліндр

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЦИЛІНДР

або

ВІДЕОУРОК

 1. Хорду нижньої основи циліндра видно із центра цієї основи під кутом  α. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи і середину даної хорди, нахилений до площини основи під кутом  β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус основи дорівнює  R.

 2. У нижній основі циліндра проведено хорду завдовжки  8 см, яка знаходиться на відстані  3 см  від центра цієї основи. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, якщо його висота дорівнює  6 см.

 а)  60 см²;      
 б)  68 см²;     

 в)  56 см²;      
 г)  62 см².

 3. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра нижньої основи під кутом  90°, а з центра верхньої основи – під кутом  60°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус його основи дорівнює  4 см.

 а)  30π см²;     

 б)  32π см²;     

 в)  34π см²;     

 г)  28π см².

 4. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює  12 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

 а)  70π см²;     

 б)  68π см²;     

 в)  76π см²;     

 г)  72π см².

 5. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом  β. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи із серединою цієї хорди, дорівнює  l  і утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

 6. Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює  6√͞͞͞͞͞2  см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу, градусна міра якої дорівнює  90°. Знайдіть площу перерізу, якщо кут між діагоналлю перерізу і вказаною хордою дорівнює  60°.

 а)  144√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  164√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  146√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  132√͞͞͞͞͞3 см².

 7. Діагональ прямокутника дорівнює  а  і утворює з його меншою стороною кут  β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, утвореного обертанням даного прямокутника навколо його меншої сторони.

 а)  πa²sin 4β;     

 б)  2πa²sin 2β;     

 в)  πa²sin β;     

 г)  πa²sin 2β.

 8. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом зі стороною  6 см  і відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює  90⁰. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

 а)  28π√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  36π√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  36π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  28π√͞͞͞͞͞2 см².

 9. Хорду нижньої основи циліндра видно із центра цієї основи під кутом  α. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи і середину даної хорди, нахилений до площини основи під кутом  β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо твірна циліндра дорівнює  l.

10. Висота циліндра дорівнює  8 см, радіус основи – 5 см. На відстані  4 см  від осі циліндра паралельно їй проведено площину. Знайдіть площу перерізу циліндра, який при цьому утворився.

 а)  38 см²;     

 б)  52 см²;     

 в)  42 см²;     

 г)  48 см².

11. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом  120°, а з центра верхньої основи – під кутом  60°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо довжина хорди становить  6 см.

 а)  36π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  24π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  24π√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  26π√͞͞͞͞͞2 см².

12. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює  6 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

Завдання до уроку 11

• Завдання 1
• Завдання 2