Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 21 января 2018 г.

Завдання 1. Зрізаний конус

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЗРІЗАНИЙ КОНУС

або

ВІДЕОУРОК

 1. Висота зрізаного конуса дорівнює  10 см, а твірна утворює з площиною більшої основи кут  30°. Знайдіть твірну зрізаного конуса.

 а21 см;     
 б)  20 см;     
 в)  24 см;     
 г)  18 см.

 2. Твірна зрізаного конуса дорівнює  15 см, висота – 12 см, радіус однієї з основ – 6 см. Знайдіть площу осьового перерізу зрізаного конуса.

 а246 см2;     
 б258 см2;     
 в256 см2;     
 г)  252 см2.

 3. Радіуси основ зрізаного конуса відносяться як  9 : 5. Знайдіть площу осьового перерізу зрізаного конуса, якщо його висота дорівнює  15 см, а твірна – 17 см.

 а)  420 см2;     
 б426 см2;     
 в416 см2;     
 г425 см2.

 4. Площа основ зрізаного конуса дорівнюють  9 см2  і  25 см2. Через середину його висоті проведено переріз, паралельний основам. Знайдіть площу цього перерізу.

 а)  12 см2;     
 б)  18 см2;     
 в)  16 см2;     
 г)  13 см2.              

 5. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  10 см  і  8 см, а його твірна перпендикулярна до діагоналі осьового перерізу, який проходить через цю твірну. Знайдіть площу осьового перерізу зрізаного конуса.

 а)  108 см2;     
 б)  106 см2;     
 в)  118 см2;     
 г)  100 см2.

 6. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  6 см  і  9 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною більшої основи кут  30°. Знайдіть твірну зрізаного конуса.

 а)  2√͞͞͞͞͞23 см;     
 б√͞͞͞͞͞21 см;     
 в)  3√͞͞͞͞͞21 см;     
 г)  2√͞͞͞͞͞21 см.

 7. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  8 см  і  13 см, а його твірна дорівнює радіус більшої основи. Знайдіть площу осьового перерізу зрізаного конуса.

 а248 см2;     
 б)  252 см2;     
 в250 см2;     
 г)  258 см2.

 8. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  8 см  і  9 см, а його твірна – 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.

 а)  82π см2;     
 б)  87π см2;     
 в)  85π см2;     
 г78π см2.

 9. Твірна зрізаного конуса дорівнює  6 см  і утворює з площиною більшої основи кут  60°. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса якщо його твірна дорівнює діаметру меншої основи.
 
 а)  54π см2;     
 б52π см2;     
 в62π см2;     
 г60π см2.

10. Висота зрізаного конуса дорівнює  6 см  і утворює з твірною кут  30°. Діагональ осьового перерізу зрізаного конуса перпендикулярна до твірної, яка лежить у площині цього осьового перерізу. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.

 а62π см2;     
 б)  76π см2;     
 в)  72π см2;     
 г64π см2.

11. Діагоналі осьового перерізу зрізаного конуса перпендикулярні, а його твірна дорівнює  m  і утворює з площиною більшої основи кут  α. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.

 аπm2 sin 2α;     
 бπm sin α;     
 в)  2πm2 sin α;     
 г)  πm2 sin α.

12. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  8 см  і  4 см, а твірна утворює з площиною більшої основи кут  60°. Знайдіть висоту зрізаного конуса та його твірну.

 а)  2√͞͞͞͞͞3 см, 4 см;     
 б)  4√͞͞͞͞͞3 см, 8 см;     
 в)  4√͞͞͞͞͞2 см, 6 см;     
 г)  2√͞͞͞͞͞2 см, 8 см.

Завдання до уроку 14

4 комментария:

  1. Осевым сечением усечённого конуса является равнобедренная трапеция, в которой диагонали перпендикулярны. Большее основание равно 2R, а меньшее 2r. Боковая сторона равна m, а угол, образованный боковой стороной и нижним основанием равен α. Надо доказать, что высота трапеции равна (R + r):2. С другой стороны надо выразить высоту трапеции через m и угол α. Затем выразить (R + r) через m и угол α, и подставить в формулу площади боковой поверхности усечённого конуса

    ОтветитьУдалить
  2. Нарисуйте равнобедренную трапецию, у которой основания соответственно равны 12 и 18 см, а диагональ трапеции образует с нижним основанием угол тридцать градусов. Боковая сторона трапеции и будет образующей усечённого конуса. Чтобы её найти, надо знать высоту трапеции, которую можно найти из прямоугольного треугольника с углом тридцать градусов и у которого один катет равен 15 см. Второй катет (высота трапеции) находится через тангенс тридцати градусов. Затем находим образующую, которая равна гипотенузе в прямоугольном треугольнике с катетами (высота трапеции и 3 см), по теореме Пифагора.

    ОтветитьУдалить