Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 7 января 2018 г.

Завдання 1. Піраміда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПІРАМІДА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Кожне ребро основи  п – кутної піраміди дорівнює  с см. Кожне бічне ребро дорівнює  а см. Знайдіть суму всіх ребер піраміди.  

 аna + nc (cм);     
 бna + c (cм);     
 вna nc (cм);     
 гn + аc (cм).

 2. Чи існує піраміда, яка має  11  ребер ?

 атак;      
 б)  ;     
 в)  ні;         
 г)  .

 3. Яку найменшу кількість граней може мати піраміда ?

 а)  4;      
 б)  5;     
 в)  6;      
 г3.

 4. Знайдіть суму плоских кутів трикутної піраміди.

 а)  > 180°;      
 б)  < 360°;     
 в)  < 180°;      
 г)  > 360°.

 5. Основою піраміди  MABCD, зображеної на рисунку, є квадрат, бічне ребро  MB  перпендикулярно до площини основи піраміди, точка  К – середина ребра  CD. Укажіть, який з кутів є лінійним кутом двогранного кута з ребром  CD.
 аMAB;      
 бMDB;     
 вMKB;      
 г)  MCB.

 6. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами  12 см  і  30 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює  8 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути.

 а514 см2;     
 б)  504 см2;     
 в508 см2;     
 г486 см2.

 7. Основою піраміди  SАВС  є трикутник  АВС, у якому  В = 150°. Знайдіть сторону  АС, якщо висота піраміди дорівнює  12 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути в  60°.

 а)  4√͞͞͞͞͞см;     
 б)  2√͞͞͞͞͞см;     
 в)  3√͞͞͞͞͞см;     
 г)  5√͞͞͞͞͞см.

 8. Основою піраміди є рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює  6 см, а тупий кут – 120°. Менша основа трапеції дорівнює її бічній стороні. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи рівні кути. Знайдіть ці кути, якщо висота піраміди дорівнює  2√͞͞͞͞͞2 см.
 9. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник зі сторонами  

5 см, 5 см  і  8 см

Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  30°.

 а)  12√͞͞͞͞͞см2;     
 б)  16√͞͞͞͞͞см2;     
 в)  16√͞͞͞͞͞см2;     
 г)  10√͞͞͞͞͞см2.

10. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом  α  при вершині і бічною стороною  b. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  β.
11. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом  α  при вершині і радіусом описаного кола  R. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  β.
12. Основою піраміди є прямокутна трапеція, менша бічна сторона якої дорівнює  10 см. Гострий кут трапеції дорівнює  30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при її основі дорівнюють  45°.

 а120(1 + √͞͞͞͞͞2 ) см2;     
 б)  150(1 + √͞͞͞͞͞2 ) см2;     
 в150(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см2;     
 г156(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см2.

Завдання до уроку 8

6 комментариев:

  1. Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный двумя перпендикулярами, восстановленными к ребру из произвольной его точки и лежащими на гранях угла.(урок 1. Прямые и плоскости в пространстве) - прочитайте. Так как МВ перпендикулярно плоскости ABCD, то плоскость МВС перпендикулярна плоскости ABCD, а значит МС перпендикулярно CD. Теперь ответ очевиден.

    ОтветитьУдалить
  2. Можно полный ответ на 5 задание?

    ОтветитьУдалить
  3. Сначала напишите своё решение, пользуясь моей подсказкой

    ОтветитьУдалить
  4. Добрый день, можно решение 6 задачи?

    ОтветитьУдалить
  5. Так как в пирамиде боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы, то высота пирамиды пересекает основание пирамиды (прямоугольник), в точке пересечения диагоналей прямоугольника. Чтобы найти площадь боковой грани (треугольника), надо найти его высоту, которая будет гипотенузой прямоугольника, у которого один катет высота пирамиды (8), а второй половина стороны прямоугольника (6 или 15).

    ОтветитьУдалить