Завдання 1. Піраміда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПІРАМІДА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Кожне ребро основи  п – кутної піраміди дорівнює  с см. Кожне бічне ребро дорівнює  а см. Знайдіть суму всіх ребер піраміди.  

 а)  na + nc (cм);     

 б)  na + c (cм);     

 в)  na – nc (cм);     

 г)  n + аc (cм).

 2. Чи існує піраміда, яка має  11  ребер ?

 а)  так;      
 б)  ;     

 в)  ні;         
 г)  .

 3. Яку найменшу кількість граней може мати піраміда ?

 а)  4;      
 б)  5;     

 в)  6;      
 г)  3.

 4. Знайдіть суму плоских кутів трикутної піраміди.

 а)  > 180°;      
 б)  < 360°;     

 в)  < 180°;      
 г)  > 360°.

 5. Основою піраміди  MABCD, зображеної на рисунку, є квадрат, бічне ребро  MB  перпендикулярно до площини основи піраміди, точка  К – середина ребра  CD. Укажіть, який з кутів є лінійним кутом двогранного кута з ребром  CD.

 а)  ∠ MAB;      
 б)  ∠ MDB;     

 в)  ∠ MKB;      
 г)  ∠ MCB.

 6. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами  12 см  і  30 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює  8 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути.

 а)  514 см²;     

 б)  504 см²;     

 в)  508 см²;     

 г)  486 см².

 7. Основою піраміди  SАВС  є трикутник  АВС, у якому  ∠ В = 150°. Знайдіть сторону  АС, якщо висота піраміди дорівнює  12 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути в  60°.

 а)  4√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  5√͞͞͞͞͞3 см.

 8. Основою піраміди є рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює  6 см, а тупий кут – 120°. Менша основа трапеції дорівнює її бічній стороні. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи рівні кути. Знайдіть ці кути, якщо висота піраміди дорівнює  2√͞͞͞͞͞2 см.

 9. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник зі сторонами  

5 см, 5 см  і  8 см. 

Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  30°.

 а)  12√͞͞͞͞͞6 см²;     

 б)  16√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  16√͞͞͞͞͞6 см²;     

 г)  10√͞͞͞͞͞2 см².

10. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом  α  при вершині і бічною стороною  b. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  β.

11. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом  α  при вершині і радіусом описаного кола  R. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  β.

12. Основою піраміди є прямокутна трапеція, менша бічна сторона якої дорівнює  10 см. Гострий кут трапеції дорівнює  30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при її основі дорівнюють  45°.

 а)  120(1 + √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 б)  150(1 + √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 в)  150(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 г)  156(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см².

Завдання до уроку 8

• Завдання 2
• Завдання 3