Завдання 2. Піраміда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПІРАМІДА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Основою піраміди є трикутник зі сторонами  

13 см, 14 см  і  15 см. 

Бічне ребро, яке лежить проти середньої за довжиною сторони основи, перпендикулярне до площини основи і дорівнює  12 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  84(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  84(2 + √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 в)  84(3 + √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 г)  64(2 + √͞͞͞͞͞2 ) см².

 2. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами  6 см  і  8 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює  4 см, а всі бічні ребра рівні.

 

 а)  (35√͞͞͞͞͞2  + 20) см²;     

 б)  (25√͞͞͞͞͞3  + 40) см²;     

 в)  (15√͞͞͞͞͞2  + 40) см²;     

 г)  (25√͞͞͞͞͞2  + 40) см².

 3. Основою піраміди  SABC  є трикутник  АВС, 

АВ = 6√͞͞͞͞͞2 см, ∠ С = 135°. 

Усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом  30°. Знайдіть висоту піраміди.

 а)  2√͞͞͞͞͞3 см;      
 б)  √͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞2 см;      
 г)  √͞͞͞͞͞3 см.

 4. Основою піраміди є рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює  4 см, а діагоналі ділять гострі кути трапеції навпіл. Знайдіть висоту піраміди, якщо гострий кут трапеції дорівнює  60°, а всі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут  30°.

 5. Основою піраміди є ромб, менша діагональ якого дорівнює  4 см, а гострий кут – 60°. Усі бічні грані утворюють з площиною основи піраміди кут  45°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  6√͞͞͞͞͞6 см²;     

 б)  8√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  8√͞͞͞͞͞6 см²;     

 г)  4√͞͞͞͞͞2 см².

 6. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом  а  і протилежним гострим кутом  α. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  β. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

 7. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом  2α  при основі і радіусом вписаного кола  r. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  β.

 8. Основою піраміди є рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють  8 см  і  4 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  60°.

 а)  76√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  66√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  72√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  70√͞͞͞͞͞3 см².

 9. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою  18 см  і бічною стороною  15 см. Дві бічні грані, що містять рівні сторони основи, перпендикулярні до площини основи, а їх спільне бічне ребро дорівнює  5 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  192 см²;     

 б)  196 см²;     

 в)  182 см²;     

 г)  184 см².

10. Основою піраміди  DАВС  є прямокутний трикутник  АВС, 

∠ С = 90°, 
АВ = 20 см, 
АС = 16 см. 

Бічне ребро  DА  перпендикулярне до площини основи і дорівнює  18 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  12(25 + √͞͞͞͞͞145) см²;     

 б) 12(27 + √͞͞͞͞͞145) см²;     

 в)  16(27 + √͞͞͞͞͞135) см²;     

 г)  10(21 + √͞͞͞͞͞165) см².

11. Основою піраміди є квадрат. Дві сусідні бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші утворюють з нею кут  30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її найменше бічне ребро дорівнює  4 см.

 а)  28√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  48√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  38√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  48√͞͞͞͞͞3 см².

12. Основою піраміди є правильний шестикутник зі стороною  а. Висота піраміди дорівнює стороні основи і проходіть через одну з вершин основи. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  0,2а²(7 + √͞͞͞͞͞7 );     

 б)  1,5а²(6 + √͞͞͞͞͞6 );     

 в)  0,5а²(6 + √͞͞͞͞͞7 );     

 г)  0,5а²(6 – √͞͞͞͞͞7 ).

Завдання до уроку 8

• Завдання 1
• Завдання 3