Завдання 3. Піраміда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПІРАМІДА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Основою піраміди є прямокутник. Дві сусідні бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші утворюють з нею кути  α  і  β. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнюю  h.

 2. Основою піраміді є рівнобедрений трикутник з бічної стороною  8 см  і кутом при основі  30°. Бічна грань, що містить основу цього трикутника, перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з нею кут  30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

 

 а)  8(4 + 3√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  6(4 + 3√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  8(4 + 3√͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 г)  3(4 + 5√͞͞͞͞͞3 ) см².

 3. Основою піраміди  МАВСD є прямокутник  АВСD, у якому  

АВ = 8 см, ВС = 15 см. 

Грань  МАВ  перпендикулярна до площини основи, а грані  МАD  і  МВС  утворюють з площиною основи кут  60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  (120 + 16√͞͞͞͞͞2  + 4√͞͞͞͞͞273) см²;     

 б)  (140 + 16√͞͞͞͞͞3  + 4√͞͞͞͞͞273) см²;     

 в)  (120 + 16√͞͞͞͞͞3  + 4√͞͞͞͞͞271) см²;     

 г)  (120 + 16√͞͞͞͞͞3  + 4√͞͞͞͞͞273) см².

 4. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою  а  і кутом  α  при вершині. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  β. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

 5. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою  12 см. Бічні грані піраміди, що містять бічні сторони трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя грань утворює з площиною основи кут  30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює  8√͞͞͞͞͞3  см.

 

 а)  36(3 + 2√͞͞͞͞͞13 + 2√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  48(3 + 2√͞͞͞͞͞11 + 2√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  48(3 + 2√͞͞͞͞͞13 + 2√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 г)  24(5 + 2√͞͞͞͞͞13 + 3√͞͞͞͞͞3 ) см².

 6. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною  b  і  кутом  β  при основі. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  φ. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

 7. Основою піраміди є рівнобедрений прямокутний трикутник, катет якого дорівнює  4 см. Бічні грані піраміди, що містять катети трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя грань утворює з площиною основи кут  45°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

 а)  8(1 + 2√͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 б)  8(3 + 2√͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 в)  6(1 + 2√͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 г)  8(1 + 2√͞͞͞͞͞3 ) см².

 8. Основою піраміди є прямокутний трикутник  АВС  з гіпотенузою  АВ = 8 см  і кутом  60°. Бічні грані піраміди, які містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а третя грань утворює з площиною основи кут  45°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  2(4 + √͞͞͞͞͞3  + 2√͞͞͞͞͞6 ) см²;     

 б)  4(3 + √͞͞͞͞͞3  + 2√͞͞͞͞͞6 ) см²;     

 в)  4(3 + √͞͞͞͞͞2  + 2√͞͞͞͞͞6 ) см²;     

 г)  2(3 + √͞͞͞͞͞2  + 2√͞͞͞͞͞3 ) см².

 9. Основою піраміди є квадрат зі стороною  8 см. Дві сусідні бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші утворюють з нею кут  60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміді.

 а)  64(2 + √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 б)  64(3 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  64(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 г)  24(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см².

10. Відрізок  СЕ – медіана грані  ВМС  піраміди  МАВС, точка  К – середина відрізка  СЕ. Виразіть вектор

11. Основа піраміди – трикутник зі сторонами  

6 см, 25 см  і  29 см. 

Знайдіть площу перерізу, який проходить паралельно площині основи і ділить висоту піраміди у відношенні  1 : 3, рахуючи від вершини піраміди.

 а)  3,5 см²;     

 б)  5,75 см²;     

 в)  3,25 см²;     

 г)  3,75 см².

12. Основа піраміди – трикутник зі сторонами  

13 см, 14 см  і  15 см. 

Знайдіть площу перерізу, який проходить паралельно площині основи і ділить висоту піраміди у відношенні  1 : 2, рахуючи від вершини піраміди.

 а)  9¹/₃  см²;     

 б)  7¹/₃  см²;     

 в)  11¹/₃  см²;     

 г)  9¹/₂  см².

Завдання до уроку 8

• Завдання 1
• Завдання 2