Завдання 2. Об'єм правильної піраміди

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм правильної піраміди

 1. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює  6 см, а висота піраміди – 5√͞͞͞͞͞3 см. Обчисліть об'єм піраміди.

 а)  30√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  90√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  45 см³;     

 г)  135 см³.

 2. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює  а, а бічна грань утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об'єм піраміди.

 3. Об'єм правильної піраміди дорівнює  V. Чому буде дорівнювати об'єм правильної піраміди, висота якої в  m  разів більша за висоту, а сторона основи в  n  разів менша від сторони основи першої піраміди ?

 4. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює  а, а площа перерізу піраміди площиною, яка проходить через бічне ребро і перпендикулярна до основи, дорівнює  Q. Знайти об'єм піраміди.

 5. Висота та бічне ребро правильної чотирикутної піраміди відповідно дорівнюють  3 см  і  5 см. Знайти об'єм піраміди.

 

 а)  36 cм³;     

 б)  32 cм³;     

 в)  38 cм³;     

 г)  30 cм³.

 6. У правильний чотирикутній піраміді відстань від центра основи до бічної грані дорівнює  3. Бічні грані нахилені до основи під кутом  60°. Визначити об'єм піраміди.

 а)  98;      
 б)  90;     

 в)  96;      
 г)  92.

 7. У правильній чотирикутній піраміди бічне ребро утворює з висотою кут  30°. Відрізок, що сполучає основу висоти з серединою бічного ребра, дорівнює  √͞͞͞͞͞3 . Знайти об'єм піраміди.

 а)  6;      
 б)  8;     

 в)  4;      
 г)  5.

 8. Знайдіть об'єм правильної шестикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює  6 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут  60°.

 а)  160√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 б)  164√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 в)  166√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 г)  162√͞͞͞͞͞3 cм³.

 9. Висота основи правильної трикутної піраміди дорівнює  h, а бічне ребро утворює з висотою піраміди кут  φ. Знайдіть об'єм піраміди.

10. Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди дорівнює  S, а бічне ребро утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об'єм піраміди.

11. У правильній чотирикутній піраміді радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює  4 см, а бічні грані утворюють з площиною основи кут  45°. Знайдіть об'єм піраміди.

12. У правильній чотирикутній піраміді висота утворює з бічним ребром кут  φ, а основа висоти віддалена від середини бічного ребра на відстань  m. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  ¹⁶/₃ m³sin² φ cos φ;     

 б)  ¹⁶/₃ m³sin² 2φ cos φ;     

 в)  ¹⁶/₃ m³sin² 2φ cos 2φ;     

 г)  ¹⁶/₃ m³sin² φ cos 2φ.

Завдання до уроку 10

• Завдання 1
• Завдання 3