Завдання 1. Об'єм правильної піраміди

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм правильної піраміди

 1. Об'єм правильної піраміди дорівнює  V. Чому буде дорівнювати об'єм правильної піраміди, висота якої в  m  разів більша за висоту, а сторона основи в  n  разів більша за сторону основи першої піраміди ?

 а)  V×n×m²;     

 б)  2V×m×n²;     

 в)  V×m×n³;     

 г)  V×m×n².

 2. Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди, якщо сторона її основи дорівнює  6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут  30°.

 а)  6√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 б)  8√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 в)  4√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 г)  10√͞͞͞͞͞3 cм³.

 3. Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює  d, а бічна грань утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об'єм піраміди.

 4. Діагональний переріз правильної чотирикутної піраміди – рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює  S. Знайдіть об'єм піраміди.

 5. Основою правильної піраміди є трикутник. Радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює  6 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи кут  30°. Знайдіть об'єм піраміди.

 

 а)  52 cм³;     

 б)  58 cм³;     

 в)  54 cм³;     

 г)  50 cм³.

 6. У правильній чотирикутній піраміди двогранний кут при ребрі основи дорівнює  α, а відрізок, що сполучає середину висоти з серединою апофемі, дорівнює  а. Знайдіть об'єм піраміди.

 7. У правильній чотирикутній піраміді відстань від центра основи до бічної грані дорівнює  3 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  96 cм³;     

 б)  94 cм³;     

 в)  98 cм³;     

 г)  90 cм³.

 8. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює  6 см, а двогранний кут при бічному ребрі – 120°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  4√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 в)  6√͞͞͞͞͞3 cм³;     

 г)  8√͞͞͞͞͞3 cм³.

 9. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює  а, а плоский кут при вершині – α. Знайдіть об'єм піраміди.

10. У правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнює  а, а кут між апофемами двох сусідніх бічних граней дорівнює  α. Знайдіть об'єм піраміди.

11. Висота правильній чотирикутної піраміди дорівнює  h, а плоский кут при вершині  α. Знайдіть об'єм піраміди.

12. Обчисліть об'єм правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює  6 см, а висота – 9 см.

 а)  12√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  9√͞͞͞͞͞3 см³;    

 в)  27√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  81√͞͞͞͞͞3 см³.

Завдання до уроку 10

• Завдання 2
• Завдання 3