Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

воскресенье, 25 февраля 2018 г.

Завдання 1. Тіла обертання

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Тіла обертання
 1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  9 см  і  12 см. Він обертається навколо прямої, що містить менший з катетів. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

 а)  184π см2;     
 б)  182π см2;     
 в)  188π см2;     
 г)  180π см2.

 2. Сторони трикутника дорівнюють  

 13 см, 20 см  і  21 см. 

 Він обертається навколо прямої, що містить найбільшу з його сторін. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
 
 а)  396π см2;     
 б)  398π см2;     
 в)  390π см2;     
 г)  394π см2.

 3. Прямокутний трикутник з катетом  b  і прилеглим до нього гострим кутом  α  обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

 а)  πb2 sin α (1 + tg 2α) см2;     
 б)  πb2 sin 2α (1 + tg α) см2;     
 в)  πb2 sin α (1 + tg α) см2;     
 г)  2πb2 sin α (1 + tg α) см2.

 4. У рівнобічній трапеції  ABCD  відомо, що  

 AD ∥ BC, AD = a, 
BC = b (a > b), ∠ A = α. 

 Знайдіть об'єм тіла обертання, яке утворене обертанням трапеції навколо сторони  AD.

 а)  1/12 π(a – 2b)2 (a + 2b) tg2α;     
 б)  1/12 π(a – b)2 (a + 2b) tg2α;     
 в)  1/12 π(a – b)2 (a + b) tg2α;     
 г)  1/12 π(a – b)2 (a + 2b) tg22α.              

 5. У прямокутному трикутнику катет дорівнює  b, а протилежний до нього гострий кут – β. Трикутник обертається навколо прямої, яка лежить у площині трикутника і проходить через вершину кута  β  перпендикулярно до гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
 6. Площа паралелограма дорівнює  Q. Він обертається навколо стороні, довжина якої дорівнює  а. Знайдіть об'єм тіла обертання.
 7. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює  12 см, а кут при вершині – 120°. Трикутник обертається навколо бічної сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

 а)  24π(3 – √͞͞͞͞͞2 ) см2;     
 б)  24π(2 – √͞͞͞͞͞3 ) см2;     
 в)  12π(3 – √͞͞͞͞͞3 ) см2;     
 г)  24π(3 – √͞͞͞͞͞3 ) см2.

 8. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює  а, а кут при основі – α. Цей трикутник обертається навколо прямої  m, яка лежить у площині трикутника, паралельна його основі і знаходиться на відстані  b  від неї. Знайдіть об'єм тіла обертання.
 9. Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює  b, а кут при основі дорівнює  α, обертається навколо прямої, що містить його основу. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
  
 а)  2πb2 sin 2α;     
 б)  πb2 sin α;     
 в)  2πb2 sin α;     
 г)  3πb2 sin α.

10. Рівнобедрений трикутник з основою  а  і кутом  α  при вершині обертається навколо прямої, що містить його основу. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
11. Ромб, площа якого дорівнює  Q, обертається навколо сторони. Визначити площу  S  поверхні одержаного тіла.

 а)  2πQ;      
 б)  πQ;     
 в)  6πQ;      
 г)  4πQ.

12. Рівнобічну трапецію, основи якої дорівнюють  8  і  18, обертають навколо більшої основи. Знайти площу поверхні тіла обертання, якщо відомо, що в цю трапецію можна вписати коло.

 а)  508π;      
 б)  504π;     
 в)  502π;      
 г)  506π.

 Завдання до уроку 16
на

2 комментария:

  1. Анонимный20 апреля 2021 г. в 00:59

    допоміж мені 9 завдання

    ОтветитьУдалить
  2. krasavtsev5220 апреля 2021 г. в 02:54

    При вращении получается фигура состоящая из двух конусов, которые присоединены друг к другу основаниями, поэтому сначала надо найти площадь боковой поверхности одного конуса, а затем умножить её на 2. S = πRL, где радиус равен высоте равнобедренного треугольника, которую можно найти с помощью тригонометрическиих функций

    ОтветитьУдалить