Завдання 1. Комбінації тіл (2)

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Комбінації тіл (2)

 1. Ребро куба  АВСDА₁В₁С₁D₁  дорівнює  6 см. Знайти об'єм піраміди з основою  ВDD₁  і вершиною  С. 

 а)  32 см³;     

 б)  36 см³;     

 в)  38 см³;     

 г)  34 см³.

 2. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює  а, а висота – Н. Знайдіть об'єм циліндра, описаного навколо цієї призми.

 3. Основа прямої призми – рівнобедрений трикутник з кутом  α  при основі. Діагональ бічної грані призми, що містить бічну сторону основи, дорівнює  d  і нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм циліндра, описаного навколо призми.

 4. У паралелепіпеді  ABCDA₁B₁C₁D₁  проведено переріз через пряму  BD  і точку  А₁. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо об'єм піраміди  A₁ABD  дорівнює  F.

 а)  4V;      
 б)  9V;     

 в)  6V;      
 г)  2V.

 5. Точки  M, K  і  P – середини ребер  

A₁D₁, D₁C₁  і  DD₁  

куба  ABCDA₁B₁C₁D₁  відповідно. Знайдіть об'єм піраміди  

D₁MKP, 

якщо об'єм куба дорівнює  V.

 6. Усередині призми з об'ємом  V  взято довільну точку  О  й побудовано дві піраміди з вершиною  О, що мають основами основи призм. Знайти суму об'ємів цих пірамід.

 7. У циліндр вписано куб, об'єм якого дорівнює  8 см². Знайти об'єм циліндра.

 а)  3π см³;     

 б)  8π см³;     

 в)  4π см³;     

 г)  2π см³.

 8. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює  6 см, а бічне ребро – 4 см. Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо цієї піраміди.

 а)  8π см³;     

 б)  12π см³;     

 в)  4π см³;     

 г)  6π см³.

 9. Бічні ребра піраміди дорівнює  b, а її основою є прямокутний трикутник з катетом  а  і прилеглим до нього кутом  β. Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо цієї піраміди.

10. Основою піраміди є ромб зі стороною  16 см  і гострим кутом  60°. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  30°. Знайдіть об'єм конуса, вписаного в дану піраміди.

 а)  60π см³;     

 б)  62π см³;     

 в)  68π см³;     

 г)  64π см³.

11. Знайти відношення об'ємів кулі та вписаного в неї куба.

12. Основою прямої призми є рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють  8  і  2. Висота призми дорівнює  ¹⁰/_π. Знайти об'єм циліндра, вписаного в цю призму.

 а)  40;      
 б)  36;     

 в)  45;      
 г)  42.

Завдання до уроку 17

• Завдання 2
• Завдання 3