Завдання 2. Комбінації тіл (2)

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Комбінації тіл (2)

 1. Навколо прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють

1 см, 2 см  і  5 см, описано кулю. 

Знайдіть об'єм кулі.

 а)  5π√͞͞͞͞͞32 см³;     

 б)  3π√͞͞͞͞͞30 см³;     

 в)  5π√͞͞͞͞͞30 см³;     

 г)  3π√͞͞͞͞͞32 см³.

 2. У куба, ребро якого дорівнює  6 см, вписано кулю. Знайдіть об'єм кулі.

 

 а)  27π см³;     

 б)  32π см³;     

 в)  18π см³;     

 г)  36π см³.

 3. У правильну трикутну призму вписано кулю радіуса  r. Знайдіть об'єм призми.

 а)  6r³√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  3r³√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  6r³√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  3r³√͞͞͞͞͞2 см³.

 4. У правильну шестикутну призму, об'єм якої  V, вписано кулю. Знайдіть об'єм цієї кулі.

 5. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює  b, а висота – h. Знайдіть об'єм кулі, описаної навколо піраміди.

 6. У правильну чотирикутну піраміду вписано кулю. Знайдіть об'єм цієї кулі, якщо бічна грань піраміди утворює з площиною основи кут  α, а відстань від центра кулі до вершини піраміди дорівнює  m.

 7. Знайдіть відношення об'ємів циліндра і кулі, вписаної в цей циліндр.

 а)  4 : 1;      
 б)  3 : 2;     

 в)  2 : 1;      
 г)  3 : 1.

 8. У сферу радіуса  R  вписано циліндр, осьовий переріз якого – квадрат. Знайдіть об'єм циліндра.

 9. Об'єм правильної трикутної призми дорівнює  V. Визначити об'єм циліндра, вписаного в призму.

10. У циліндр вписано правильну трикутну призму, а у призму – циліндр. Знайдіть відношення об'ємів циліндрів.

 а)  1 : 3;      
 б)  3 : 4;     

 в)  1 : 4;      
 г)  2 : 3.

11. У циліндр вписано призму, основою якої є прямокутний трикутник з катетом  1  і прилеглим до нього кутом  60°. Визначити об'єм циліндра, якщо висота призми дорівнює  ¹/_π.

 а)  3;      
 б)  2;     

 в)  5;      
 г)  1.

12. Навколо кулі описана правильна трикутна призма. Знайти відношення об'ємів призми і кулі.

Завдання до уроку 17

• Завдання 1
• Завдання 3