Завдання 3. Комбінації тіл (2)

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Комбінації тіл (2)

 1. Об’єм конуса дорівнює  V, а кут при вершині осьового перерізу дорівнює  α. Знайдіть об’єм кулі, вписаної в конус.

 2. У зрізаний конус вписано кулю радіуса  R. Знайдіть об’єм зрізаного конуса, якщо діаметр його більшої основи видно з центра кулі під кутом  α.

 3. У конус вписано циліндр, висота якого у два рази менша від висоти конуса. Знайдіть об’єм циліндра, якщо об’єм конуса дорівнює  V.

 4. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює  а, а бічне ребро утворює з площиною основи кут  α. У піраміду вписано куб так, що одна грань куба лежить у площині основи піраміди, а вершини паралельної їй грані лежать на бічних ребрах піраміди. Знайдіть об’єм куба.

 5. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює  b  й утворює з площиною основи кут  α. Визначити об’єм конуса, описаного навколо піраміди.

 6. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює  а, а двогранний кут при основі дорівнює  α. У піраміду вписано куб так, що одна грань куба лежить у площині основи піраміди, а вершини паралельної їй грані лежить на апофемах піраміди. Знайдіть об’єм куба.

 7. У конус із твірною

яка нахилена до площини його основи під кутом  60°, вписано кулю. Знайти об'єм кулі.

 а)  282;      
 б)  286;     

 в)  288;      
 г)  284.

 8. У конус вписано циліндр, радіуси їх основ відносяться як  3 : 2. Знайдіть об'єм конуса, якщо об'єм циліндра дорівнює  V.

 а)  ⁹/₅V;      
 б)  ⁹/₈V;     

 в)  ⁵/₈V;      
 г)  ²/₃V.

 9. У циліндр, радіус основи якого дорівнює  6 см, вписано прямокутний паралелепіпед, бічне ребро якого утворює з діагоналлю паралелепіпеда і з діагоналлю грані, які мають спільну вершину, кути  60°  і  45°  відповідно. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.  

 а)  192√͞͞͞͞͞6 см³;     

 б)  198√͞͞͞͞͞6 см³;     

 в)  190√͞͞͞͞͞6 см³;      

 г)  194√͞͞͞͞͞6 см³.

10. У циліндр вписано прямокутний паралелепіпед, діагональ якого утворює з площиною основи кут  30°, а з однією з бічних граней – кут  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо радіус основи циліндра дорівнює  3 см.

 

 а)  28√͞͞͞͞͞6 см³;     

 б)  22√͞͞͞͞͞6 см³;     

 в)  26√͞͞͞͞͞6 см³;     

 г)  24√͞͞͞͞͞6 см³.

11. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює  а, а висота – Н. Знайдіть об'єм циліндра, описаного навколо цієї призми.

12. Основа прямої призми – рівнобедрений трикутник з основою  а  і кутом  α  при вершині. Діагональ бічної грані призми, що містить основу рівнобедреного трикутника, нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм циліндра, описаного навколо призми.

Завдання до уроку 17

• Завдання 1
• Завдання 2