Завдання 1. Об’єми подібних тіл

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм подібних тіл
 1. Об'єм піраміди дорівнює  V. Її висоту поділено у відношенні  2 : 3, рахуючи від вершини піраміди, і через точку поділу проведено площину, паралельну площині основи. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди, що утворилась.

 2. Висоту піраміди поділено на  3  рівні частини і через точки поділу проведено площини, паралельні площині основи піраміди. Знайдіть відношення об'ємів частин, на які розбивають піраміду ці площини.

  а)  1 : 7 : 19;     

 б)  1 : 9 : 19;     

 в)  1 : 7 : 17;     

 г)  3 : 7 : 19.

 3. Знайдіть об'єм зрізаного конуса, у якого радіуси основ  

R₁  і  R₂   (R₂ < R₁), 

а висота  h.

 4. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди, із площами основ  

Q₁  і  Q₂   (Q₂ < Q₁), 

і висотою  h.

 5. Площа основи піраміди дорівнює  S, а її висота, яка дорівнює  Н, поділена у відношенні  1 : 2, рахуючи від вершини піраміди, і через точку поділу проведено площину, яка паралельна площині основи. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди, що утворилась.

 6. Висоту піраміди поділено на  4  рівні частини і через точки поділу проведено площини, паралельні площині основи піраміди. Знайдіть відношення об'ємів частин, на які розбивають піраміду ці площини.

 а)  1 : 8 : 27 : 64;    

 б)  1 : 9 : 27 : 64;     

 в)  2 : 8 : 27 : 64;     

 г)  1 : 8 : 24 : 64.

 7. Бокове ребро піраміди розділене на чотири рівні частини й через точки поділу проведені площини, паралельні основі. Площа основи дорівнює  400 см². Знайдіть площі перетинів.

 а)  28 cм², 100 cм², 215 cм²;     

 б)  25 cм², 110 cм², 228 cм²;     

 в)  35 cм², 105 cм², 230 cм²;     

 г)  25 cм², 100 cм², 225 cм².

 8.  Конус перерізаний площиною, що паралельна основі, на відстані  d  від вершини. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус основи конуса  R, а висота  H.

 9. Через середину висоти піраміди проведена площина, паралельна основи. У якому відношенні вона ділить об'єм піраміди ?

 а)  1 : 7;      
 б)  2 : 3;     

 в)  1 : 5;      
 г)  3 : 7.

10. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють  R  і  r. Площина, паралельна до основ, поділила його на два подібних зрізаних конуси. Знайти відношення об'ємів одержаних конусів.

11. Висота піраміди дорівнює  17 см. На відстані  у см (у < 17) від основи її перетинає площина, паралельна основі. Обчислити відношення об'ємів більшої і меншої пірамід.

12. Чашка діаметром  8 см  і заввишки  10 см  вміщує  0,5 літра води. Яких розмірів має бути подібна чашка, що вміщує  4 літри води ?

 а)  16 см, 22 см;     

 б)  18 см, 20 см;     

 в)  14 см, 18 см;     

 г)  16 см, 20 см.