Завдання 3. Об'єм прямий призми

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм прямий призми

 1. Основа прямої трикутної призми – рівнобедрений трикутник з кутом  α  при основі. Діагональ бічної грані призми, яка містить бічну сторону основи, дорівнює  l  і нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм призми.

 

 а)  ¹/₂ l³ sin 2α sin 2β cos β;     

 б)  ¹/₄ l³ sin 2α sin 2β cos 2β;     

 в)  ¹/₄ l³ sin α sin β cos β;      

 г)  ¹/₄ l³ sin 2α sin 2β cos β.

 2. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом  а  і протилежним кутом  α. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу, нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм призми.

 3. Основа прямої призми – прямокутний трикутник із катетом  6 см  і гострим кутом  45°. Об'єм призми дорівнює  108 см³. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  36(2 + √͞͞͞͞͞3 ) cм²;     

 б)  18(2 + √͞͞͞͞͞2 ) cм²;     

 в)  36(2 + √͞͞͞͞͞2 ) cм²;     

 г)  36(4 + √͞͞͞͞͞2 ) cм².

 4. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом  α  при вершині. Діагональ грані, що містить бічну сторону трикутника, дорівнює  d  і утворює з площиною основи кут  β. Знайдіть об'єм призми.

 а)  ¹/₄ d³ sin 2β cos 2β sin α;     

 б)  ¹/₄ d³ sin 2β cos β sin α;     

 в)  ¹/₄ d³ sin 2β cos β sin 2α;      

 г)  ¹/₂ d³ sin 2β cos β sin α.

 5. Основа прямої трикутної призми – рівнобедрений трикутник з основою  а  і кутом  α  при вершині. Діагональ бічної грані призми, яка містить основу рівнобедреного трикутника, нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм призми.

 6. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з гіпотенузою  с  і гострим кутом  α. Діагональ бічної грані, що містить катет, протилежний куту  α, нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм призми.

 а)  ¹/₄ c³ sin 2α cos α tg β;     

 б)  ¹/₂ c³ sin 2α sin α tg β;     

 в)  ¹/₄ c³ sin 2α sin α tg 2β;     

 г)  ¹/₄ c³ sin 2α sin α tg β.

 7. Основа прямої призми – прямокутний трикутник із гіпотенузою  8 см  і кутом  30°. Об'єм призми дорівнює  48√͞͞͞͞͞3 π см³. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  36(2 + √͞͞͞͞͞3 ) cм²;     

 б)  24(3 + √͞͞͞͞͞2 ) cм²;     

 в)  24(3 + √͞͞͞͞͞3 ) cм²;     

 г)  12(2 + √͞͞͞͞͞3 ) cм².

 8. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з основою  b  і кутом  β  при вершини. Діагональ грані, що містить бічну сторону трикутника, утворює з площиною основи кут  γ. Знайдіть об'єм призми.

 9. Основою прямої призми є прямокутний трикутник, один з катетів якого дорівнює  а. Через другий катет і протилежну йому вершину верхньої основи проведено переріз, площа якого дорівнює  S. Знайдіть об'єм призми, якщо її висота дорівнює  Н.

10. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою  16 см  і бічною стороною  17 см. Діагональ бічної грані, що містить основу цього трикутника, утворює з площиною основи призми кут  30°. Знайдіть об'єм призми.

 а)  126 см³;     

 б)  118 см³;     

 в)  120 см³;     

 г)  123 см³.

11. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з кутом  α  при вершині. Діагональ грані, що містить бічну сторону трикутника, дорівнює  d  і утворює з площиною основи кут  β. Знайдіть об'єм призми.

12. Основа прямої призми – трикутник зі стороною  с  і прилеглими до неї кутами  α  і  β. Діагональ бічної грані, що приходить через сторону основи, яка протилежна куту  α, нахилена до площини основи під кутом  γ. Знайдіть об'єм призми.

Завдання до уроку 2

• Завдання 1
• Завдання 2