Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 8 февраля 2018 г.

Завдання 1. Об’єм прямого паралелепіпеда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм прямого паралелепіпеда
 1. Кожне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює  6 см, а гострий кут основи – 30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  108 см3;     
 б)  102 см3;     
 в)  114 см3;     
 г)  105 см3.

 2. Основою прямого паралелепіпеда є ромб, менша діагональ якого дорівнює  6 см, а гострий кут – 60°. Бічне ребро паралелепіпеда у  2  рази менше від сторони основи. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  52√͞͞͞͞͞3 см3;     
 б)  58√͞͞͞͞͞3 см3;     
 в)  54√͞͞͞͞͞3 см3;     
 г)  50√͞͞͞͞͞3 см3.

 3. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною  а  і гострим кутом  α. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.
 4. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм, сторони якого дорівнюють  5 см  і  8 см, а гострий кут – 30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо площа його бічної поверхні дорівнює  104 см2.

 а82 см3;     
 б)  80 см3;     
 в84 см3;     
 г76 см3.              

 5. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною  4 см  і гострим кутом  60°. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює більшій діагоналі ромба. Знайти об'єм паралелепіпеда.
 
 а32√͞͞͞͞͞см3;     
 б36√͞͞͞͞͞см3;     
 в36√͞͞͞͞͞см3;     
 г)  32√͞͞͞͞͞см3.

 6. Основа прямого паралелепіпеда є ромб. Площа його діагональних перерізів дорівнює  S1  і  S2. Визначити висоту паралелепіпеда, якщо його об'єм дорівнює  V.
 7. У прямому паралелепіпеді сторони основи  2  і  8, кут між ними  30°. Бічна поверхня паралелепіпеда дорівнює  20. Визначити об'єм паралелепіпеда.

 а)  4;        
 б)  8;     
 в)  12;      
 г)  6.

 8. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм, сторони якого дорівнюють  3 м  і  4 м. Одна з діагоналей цього паралелепіпеда дорівнює  5 м, а інша – 7 м. Знайти об’єм паралелепіпеда.

 а)  41 см3;     

 б)  34 см3;     

 в)  38 см3;     

 г)  36 см3.

 9. Основою прямого паралелепіпеда є ромб з гострим кутом  α. Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо менша діагональ його основи дорівнює  d.
10. Площа двох сусідніх бічних граней прямого паралелепіпеда дорівнюють  63 см2  і  108 см2, а їх спільне ребро – 9 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо гострий кут його основи дорівнює  45°.

 а)  372√͞͞͞͞͞2 см3;     
 б)  378√͞͞͞͞͞2 см3;     
 в)  384√͞͞͞͞͞2 см3;     
 г)  376√͞͞͞͞͞2 см3.

11. Основа прямого паралелепіпеда – ромб, площа якого  1 м2. Площі діагональних перерізів  3 м2  і  6 м2. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  3,5 м3;      
 б)  2 м3;     
 в)  4 м3;         
 г)  3 м3.

12. Основою прямого паралелепіпеда є ромб, діагоналі якого відносяться як  5 : 2. Знаючи, що діагоналі паралелепіпеда дорівнюють  17 см  і  10 см, знайти об'єм паралелепіпеда.

 а)  360 см3;     
 б)  380 см3;     
 в)  345 см3;     
 г)  350 см3.

Завдання до уроку 5

5 комментариев:

  1. Обозначте перводной коэффициент пропорции 5 : 2 через х, тогда одна диагональ параллелепипеда будет 5х см, а вторая 2х см. Обозначьте высоту параллелепипеда через у и выразите её сначала через большую диагональ и затем меньшую (по теореме Пифагора). Получим систему уравненийс двумя неизвестными (17)2 = (5х)2 + (у)2, (10)2 = (2х)2 + (у)2

    ОтветитьУдалить
  2. находим диагонали ромба и высоту параллелепипеда, затем площадь ромба и обьём. Если поняли мою подсказку пришлите ответ

    ОтветитьУдалить
  3. дайте ответ на 11 пожалуйста

    ОтветитьУдалить
  4. Объём прямого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда. Площадь нам известна, надо найти высоту. Площадь диагонального сечения равна произведению диагонали ромба на высоту параллелепипеда. Диагонали ромба нам тоже не известны. Первое уравнение – это площадь ромба равная половине произведения его диагоналей, второе уравнение – это произведение диагонали ромба на высоту параллелепипеда, третье уравнение аналогично второму, только там другая диагональ. Получилась система уравнений с тремя неизвестными – две диагонали ромба и высота параллелепипеда.

    ОтветитьУдалить