Задание 1. Наклонная призма

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

НАКЛОННАЯ ПРИЗМА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Двугранный угол при одном из боковых ребер наклонной треугольной призмы равен  120°, расстояние от этого ребра до других боковых ребер призмы  16 см  и  14 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её боковое ребро равно  20 см.

 а)  1128 см²;     

 б)  1116 см²;     

 в)  1120 см²;     

 г)  1125 см².

 2. Две боковые грани наклонной треугольной призмы образуют угол  60°, расстояние от их общего ребра до остальных боковых рёбер равны  5 см  и  10 см, боковое ребро равно  8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 а)  40(3 + √͞͞͞͞͞3 );     

 б)  20(3 + √͞͞͞͞͞3 );     

 в)  40(3 + √͞͞͞͞͞2 );     

 г)  40(2 + √͞͞͞͞͞3 ).

 3. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна  26, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

 а)  20;      
 б)  11;       

 в)  16;      
 г)  13.

 4. Боковые рёбра призмы образуют с плоскостью основания углы в  30°  и равны  6. Найдите высоту призмы.

 а)  4;      
 б)  3;     

 в)  6;      
 г)  2.              

 5. Дана наклонная призма  АВСА₁В₁С₁, основаниями которой являются правильные треугольники  АВС  и  А₁В₁С₁. Найдите синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания, если высота призмы равна  3, а боковое ребро равно  10.

 а)  0,15;      
 б)  0,5;     

 в)  0,3;        
 г)  0,35.

 6. Дана наклонная призма  АВСDА₁В₁С₁D₁. Найдите тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания, если боковое ребро равно  2√͞͞͞͞͞5, а высота призмы равна  2.

 а)  0,5;      
 б)  0,35;     

 в) 0,3 ;      
 г)  0,55.

 7. Дана наклонная призма  АВСА₁В₁С₁, 

∠ ВАА₁ = ∠ САА₁ = 45°.     

Найдите угол между плоскостями  ВАА₁  и  САА₁, если в основании призмы лежит правильный треугольник  АВС.

 а)  45°;      
 б)  30°;     

 в)  60°;      
 г)  90°.

 8. Боковые ребро призмы образуют с плоскостью основания углы в  60°  и равны  4√͞͞͞͞͞3. Найдите высоту призмы.

 а)  4;      
 б)  6;     

 в)  2;      
 г)  8.

 9. Основанием наклонной призмы  АВСА₁В₁С₁  является равнобедренный треугольник  АВС, в котором  

АС = АВ = 13 см, 
ВС = 10 см, 

а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол  45º. Проекцией вершины  А₁  является точка пересечения медиан треугольника  АВС. Найдите площадь грани  СС₁В₁В.

 а)  80√͞͞͞͞͞2  см²;     

 б)  60√͞͞͞͞͞2  см²;     

 в)  86√͞͞͞͞͞2  см²;     

 г)  78√͞͞͞͞͞2  см².

10. Боковое ребро наклонной четырёхугольной призмы равно  12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной  5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 а)  246 см²;     

 б)  260 см²;     

 в)  250 см²;     

 г)  240 см².

11. В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на  12 см  и  35 см, равно  24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 а)  2012 см²;     

 б)  2024 см²;     

 в)  2016 см²;     

 г)  2018 см².

12. Дана наклонная призма  АВСА₁В₁С₁, 

∠ ВАА₁ = ∠ САА₁ = 60°. 

Найдите угол между плоскостями  ВАА₁  и  САА₁, если в основании призмы лежит правильный треугольник  АВС. В ответе укажите косинус этого угла, умноженный на  3.

 а)  3;         
 б)  1;     

 в)  0,3;      
 г)  2.

Задания к уроку 3

• Задание 2
• Задание 3