Завдання 2. Похила призма

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПОХИЛА ПРИЗМА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Основою похилої трикутної призми є рівнобедрений прямокутний трикутник з гіпотенузою  6 см. Бічне ребро, що містить вершину прямого кута основи, дорівнює  4 см  і утворює з катетами основи кути по  60°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  12(√͞͞͞͞͞3  + 2) см²;     
 б)  12(√͞͞͞͞͞6  + 1) см²;     
 в)  6(√͞͞͞͞͞6  + 2) см²;     
 г)  12(√͞͞͞͞͞6  + 2) см².

 2. Основою призми є квадрат зі стороною  6 см. Дві бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші утворюють є нею кут  60°. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо її висота дорівнює  8 см.

 а)  48(√͞͞͞͞͞3  + 2) см²;     

 б)  24(√͞͞͞͞͞3  + 2) см²;     

 в)  48(√͞͞͞͞͞3  + 1) см²;     

 г)  48(√͞͞͞͞͞6  + 2) см².

 3. Висота похилої призми дорівнює  4√͞͞͞͞͞3 см. Знайти бічне ребро призми, якщо воно утворює з площиною основи кут  60°.

 а)  11 см;      
 б)  8 см;     

 в)  10 см;      
 г)  6 см.

 4. У похилій трикутній призмі дві бічні грані взаємно перпендикулярні, їх спільне бічне ребро знаходиться на відстанях  3 см  і  4 см  від двох інших бічних ребер. Знайти довжину бічного ребра призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює  120 см².

 а)  12 см;      
 б)  6 см;     

 в)  10 см;      
 г)  8 см.

 5. Бічне ребро похилої чотирикутної призми дорівнює  12 см, а перпендикулярним перерізом є ромб зі стороною  5 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

 

 а)  240 см²;     

 б)  260 см²;     

 в)  248 см²;     

 г)  236 см².

 6. Відстань між бічними ребрами похилої трикутної призми дорівнюють  

10 см, 10 см  і  12 см. 

Бічне ребро має довжину  15 см, довжина його проекції на площину основи – 9 см. Обчислити площу повної поверхні призми.

 а)  605 см²;     

 б)  580 см²;     

 в)  600 см²;       

 г)  625 см².

 7. В основі призми  АВСА₁В₁С₁  трикутник із сторонами  

10, 10, 12. 
|АА₁| = |А₁С| = |А₁В| = 13. 

Обчисліть площу поверхні призми.

 а)  490;      
 б)  484;     

 в)  496;      
 г)  492.

 8. У призми  АВСА₁В₁С₁  

|АВ| = |АС| = 7, |ВС| = 6, 
|АА₁| = 10, 
∠ А₁АВ = ∠ А₁АС. 

Обчисліть найбільшу площу поверхні такої призми.

 а)  4(2√͞͞͞͞͞10 + 50);     

 б)  4(3√͞͞͞͞͞10 + 50);     

 в)  2(3√͞͞͞͞͞10 + 50);     

 г)  4(3√͞͞͞͞͞10 + 25).

 9. Основою похилої призми є правильний трикутник, сторона якого дорівнює  а. Довжина бічного ребра дорівнює  b, а одне з бічних ребер утворює з прилеглими сторонами основи кути  45°. Знайти бічну поверхню призми.

 а)  2ab(1 + √͞͞͞͞͞2 );     

 б)  ab(1 + √͞͞͞͞͞3 );     

 в)  ab(2 + √͞͞͞͞͞2 );     

 г)  ab(1 + √͞͞͞͞͞2 ).

10. У похилій трикутній призмі відстань між бічними ребрами дорівнює  

37 см, 13 см  і  40 см. 

Знайдіть відстань між більшою бічною гранню і протилежним бічним ребром призми.

 а)  16 см;     

 б)  12 см;     

 в)  11 см;     

 г)  14 см.

11. Відстань між паралельними прямими, які містять бічні ребра похилої трикутної призми, дорівнюють  

2 см, 3 см  і  4 см, 

а бічні ребра  5 см. Знайдіть бічну поверхню призми.

 а)  45 см²;     

 б)  55 см²;     

 в)  40 см²;     

 г)  50 см².

12.  В основі похилої призми лежить квадрат. Одна з вершин верхньої основи рівновіддалена від усіх вершин нижньої основи. Довжина сторони основи призми дорівнює  а, величина кута нахилу бічного ребра до площини основи дорівнює  α. Визначити площу бічної поверхні призми.

Завдання до уроку 3

• Завдання 1
• Завдання 3