Задание 3. Правильная призма

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В правильной четырёхугольной призме  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

сторона основания равна  а. Через точку  С₁  провели прямую перпендикулярную к плоскости  ВА₁D. Найдите длину отрезка этой прямой, которая находится в середине призмы, если длина бокового ребра равна  а√͞͞͞͞͞2 .

 а)  0,8а√͞͞͞͞͞10;     

 б)  0,5а√͞͞͞͞͞10;     

 в)  0,6а√͞͞͞͞͞10;     

 г)  0,4а√͞͞͞͞͞10.

 2. В правильной четырёхугольной призме  АВСDА₁В₁С₁D₁  сторона основания равна  а. Через точку  С₁  провели прямую перпендикулярную к плоскости  ВА₁D. Найдите длину отрезка этой прямой, которая находится в середине призмы, если длина бокового ребра равна  0,5а√͞͞͞͞͞2 .

 а)  а;           
 б)  2а;     

 в)  0,5а;      
 г)  4а.

 3. Все рёбра правильной призмы  

АВСА₁В₁С₁  

равны  а. Прямая, перпендикулярная к плоскости  ВА₁С, пересекает прямые  ВС₁  и  АВ₁  соответственно в точках  M  и  N. Найдите длину отрезка  MN.

 4. Сторона основания правильной треугольной призмы равна  8 см, боковое ребро равно  6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

 а)  12√͞͞͞͞͞21 см²;     

 б)  8√͞͞͞͞͞21 см²;     

 в)  6√͞͞͞͞͞21 см²;     

 г)  10√͞͞͞͞͞21 см².

 5. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом  60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна  4√͞͞͞͞͞2 см.

 а)  16√͞͞͞͞͞7 см²;     

 б)  18√͞͞͞͞͞7 см²;     

 в)  10√͞͞͞͞͞7 см²;     

 г)  12√͞͞͞͞͞7 см².

 6. Диагональ правильной четырёхугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в  30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

 а)  30°;      
 б)  90°;     

 в)  45°;      
 г)  60°.

 7. В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна  2 см, а её высота равна  4 см.

 а)  3√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  3√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  2√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  2√͞͞͞͞͞3 см².

 8. В правильной четырёхугольной призме через середины двух смежных сторон основания проведена плоскость, которая пересекает три боковых ребра и наклонена к плоскости основания под углом  α. Сторона основания равна  а. Найдите площадь полученного сечения.

 9. В правильной четырёхугольной призме площадь основания  

144 см², 

а высота  14 см. Найдите диагональ призмы.

 а)  24 см;      
 б)  20 см;     

 в)  22 см;      
 г)  26 см.

10. В правильной четырёхугольной призме площадь боковой грани равна  Q. Найдите площадь диагонального сечения.

 а)  Q√͞͞͞͞͞2;        
 б)  Q√͞͞͞͞͞3;     

 в)  2Q√͞͞͞͞͞2;      
 г)  3Q√͞͞͞͞͞2.

11. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна  32 м², а полная поверхность  40 м². Найдите высоту.

 а)  6 м;      
 б)  5 м;     

 в)  8 м;      
 г)  4 м.

12. Плоскость, которая проходит через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противоположного ребра, образует с основанием угол  45°. Сторона основания  l. Найдите боковую поверхность призмы.

 

 а)  2l²√͞͞͞͞͞2;      
 б)  2l²√͞͞͞͞͞3;     

 в)  3l²√͞͞͞͞͞3;      
 г)  3l²√͞͞͞͞͞2.

Задания к уроку 4

• Задание 1
• Задание 2