Задание 2. Правильная призма

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Сторона основания правильной треугольной призмы  12 см, а диагональ боковой грани равно  13 см. Найдите боковую поверхность призмы.

 

 а)  180 см²;     

 б)  186 см²;     

 в)  178 см²;     

 г)  182 см².

 2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна  12, а высота призмы – 6. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, которая проходит через сторону нижнего основания и противоположную вершину.

 а)  75;      
 б)  70;     

 в)  76;      
 г)  72.

 3. Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, сторона основания которой равна  а, а высота – Н

 а)  а(а + 4Н);     

 б)  2а(а + 2Н);     

 в)  2а(а + 4Н);     

 г)  а(а + 2Н).

 4. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна  13 см, а диагональ боковой грани равна  12 см. Найдите площадь основания призмы.

 а)  22 см²;     

 б)  27 см²;     

 в)  25 см²;     

 г)  24 см².

 5. В правильной четырёхугольной призме площадь диагонального сечения равна  S. Найдите площадь боковой поверхности.

 а)  3√͞͞͞͞͞3 S;     

 б)  2√͞͞͞͞͞2 S;     

 в)  3√͞͞͞͞͞2 S;     

 г)  2√͞͞͞͞͞3 S.

 6. Диагональ правильной четырёхугольной призмы образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите в градусах угол, образованный этой диагональю с плоскостью боковой грани.

 а)  60°;      
 б)  45°;     

 в)  90°;      
 г)  30°.

 7. Высота правильной четырёхугольной призмы равна  5, а угол между диагоналями, проведёнными с одной вершины основания двух смежных граней – 60°. Определите площадь боковой поверхности призмы.

 а)  100;      
 б)  115;     

 в)  98;        
 г)  104.

 8. В правильной четырёхугольной призме  

АВСDА₁В₁С₁D₁. 

Найдите расстояние от вершины  В₁  до плоскости  АD₁C, если длины рёбер  АB  и  АА₁  равны  а  и  b  соответственно.

 9. В правильной шестиугольной призме, боковые грани которой квадраты, проведите плоскость через сторону нижнего основания и противоположную ей сторону верхнего основания. Сторона основания равна  а. Найдите площадь полученного сечения.

 а)  2,5а²;       
 б)  а²;     

 в)  3а²;          
 г)  2а².

10. В правильной треугольной призме площадь сечения, которое проходит через боковое ребро призмы перпендикулярно противоположной боковой грани, равно  √͞͞͞͞͞3  м², а сторона основания призмы –

Найдите площадь полной поверхности призмы.

 а)  7,2 м²;      
 б)  6,8 м²;     

 в)  7,8 м²;      
 г)  7,5 м².

11. В правильной треугольной призмы  

АВСА₁В₁С₁  

через вершину  В₁  провели сечение, которое перпендикулярно диагонали  СА₁  боковой грани. Найдите площадь сечения, если  

|АВ| = |АА₁| = а.

12. Через вершини  А, С  и  D₁  правильної чотирикутної призми  

АВСDА₁В₁С₁D₁  

провели площину, яка утворює з площиною основи кут  60°. Визначте площу утвореного перерізу, якщо довжина сторони основи дорівнює  4 см.

 а)  16 cм²;      
 б)  15 cм²;     

 в)  12 cм²;      
 г)  18 cм².

Задания к уроку 4

• Задание 1
• Задание 3