Задание 1. Пирамида

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПИРАМИДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Найдите сумму плоских углов четырёхугольной пирамиды.

 а)  <270°;     

 б)  <540°;     

 в)  <180°;     

 г)  <360°.

 2. Существует пирамида, которая имеет  17  рёбер ?

 а)  не существует;       
 б)  ;     

 в)  существует;            
 г)  .

 3. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна  5 см, а одна из диагоналей равна  8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна  7 см.

 а)  √͞͞͞͞͞65 см, √͞͞͞͞͞56 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞63 см, √͞͞͞͞͞58 см;       

 в)  √͞͞͞͞͞65 см, √͞͞͞͞͞58 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞61 см, √͞͞͞͞͞54 см.

 4. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны  20 см  и  36 см, а площадь равна  360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна  12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 а)  762 см²;     

 б)  768 см²;     

 в)  772 см²;     

 г)  765 см².              

 5. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами  5 м  и  4 м  и меньшей диагональю  3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна  2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

 а)  (24 + 2√͞͞͞͞͞34) м²;     

 б)  (12 + 2√͞͞͞͞͞34) м²;     

 в)  (22 + 2√͞͞͞͞͞34) м²;     

 г)  (22 + √͞͞͞͞͞34) м².

 6. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом  45°. Наибольшее боковое ребро равно  12 см. Найдите площадь боковой поверхности и высоту пирамиды.

 а)  48(1 + √͞͞͞͞͞2) см², 4√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  48(1 + √͞͞͞͞͞2) см², 2√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  42(1 + √͞͞͞͞͞2) см², 4√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  48(2 + √͞͞͞͞͞2) см², 4√͞͞͞͞͞3 см.

 7. Основанием пирамиды  DABC  является треугольник  АВС, у которого  

АВ = АС = 13 см, 
ВС = 10 см. 

Ребро  AD  перпендикулярно к плоскости основания и равно  9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 а)  190 см²;     

 б)  186 см²;     

 в)  202 см²;     

 г)  192 см².

 8. Основанием пирамиды  DАВС  является прямоугольный треугольник  АВС, у которого гипотенуза  

АВ = 19 см, 

катет  

АС = 21 см. 

Ребро  DА  перпендикулярно к плоскости основания и равно  20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 9. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна  8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы  30°  и  45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

 а)  8(3 + 3√͞͞͞͞͞3 + √͞͞͞͞͞6 ) см²;     

 б)  8(3 + 6√͞͞͞͞͞3 + √͞͞͞͞͞6 ) см²;     

 в)  8(3 + √͞͞͞͞͞3 + 3√͞͞͞͞͞6 ) см²;     

 г)  8(1 + 3√͞͞͞͞͞3 + √͞͞͞͞͞6 ) см².

10. Высота треугольной пирамиды равна  40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна  41 см. Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен  42 см.

 а)  193 см²;     

 б)  192 см²;     

 в)  189 см²;     

 г)  184 см².

11. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами  12 см, 10 см  и  10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом  45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 а)  46√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  48√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  50√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  44√͞͞͞͞͞2 см².

12. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом  120°. Боковые рёбра образуют с её высотой, равной  16 см, углы в  45°. Найдите площадь основания пирамиды.

 а)  64√͞͞͞͞͞2;     

 б)  48√͞͞͞͞͞3;     

 в)  16√͞͞͞͞͞3;     

 г)  64√͞͞͞͞͞3.

Задания к уроку 8

• Задание 2
• Задание 3