Задание 3. Пирамида

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПИРАМИДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Основанием пирамиды  DАВС  является равнобедренный треугольник  АВС, в котором  

АВ = АС, ВС = 6 см, 

высота  АН  равна  9 см. Известно также, что  

DА = DВ = DС = 13 см. 

Найдите высоту пирамиды.

 а)  11 см;      
 б)  10 см;     

 в)  8 см;      
 г)  6 см.

 2. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями  6 см  и  4√͞͞͞͞͞6  см  и высотой  5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно  13 см. Найдите её высоту.

 а)  12 см;      
 б)  10 см;     

 в)  14 см;      
 г)  11 см.

 3. Основанием пирамиды, высота которой равна  2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами  6 дм  и  8 дм. Найдите площадь сечения, проведённого через диагональ основания параллельно боковому ребру.

 а)  11 дм²;      
 б)  13 дм²;     

 в)  10 дм²;      
 г)  15 дм².

 4. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами  

3 см  и  7 см  

и одной из диагоналей  6 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна  4 см. Найдите боковые рёбра пирамиды.

 а)  9 см;        
 б)  4 см;     

 в)  10 см;      
 г)  6 см.

 5. Основанием пирамиды является ромб. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол в 120°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в  30°. Найдите площадь поверхности пирамиды, если её высота равна  12 см.

 а)  288(1 + √͞͞͞͞͞3);     

 б)  288(3 + √͞͞͞͞͞3);     

 в)  288(3 + 3√͞͞͞͞͞3);     

 г)  288(1 + 3√͞͞͞͞͞3).

 6. Основанием пирамиды является ромб со стороной  5 см  и меньшей диагональю  6 см. Высота пирамиды, равная  2,4 см, проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Найдите высоты граней пирамиды.

 а)  4 см;         
 б)  6 см;     

 в)  3,5 см;      
 г)  4,8 см.

 7. Основанием пирамиды с равными боковыми рёбрами является прямоугольник со сторонами  6 дм  и  8 дм. Высота пирамиды равна  6 дм. Найдите площадь сечения, проведённого через меньшую сторону и середину высоты.

 8. В пирамиде  DАВС  ребро  DА  перпендикулярно к плоскости  АВС. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если  

АВ = АС = 25 см, 
ВС = 40 см, АН = 8 см, 

где  АН – высота пирамиды.

 а)  540 см²;     

 б)  536 см²;     

 в)  544 см²;     

 г)  548 см².

 9. Основанием пирамиды  DАВС  является треугольник со сторонами  

АС = 13 см, 
АВ = 15 см, 
СВ = 14 см. 

Боковое ребро  DА  перпендикулярно к плоскости основания и равно  9 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 а)  325 см²;     

 б)  312 см²;     

 в)  322 см²;     

 г)  315 см².

10. Боковое ребро пирамиды поделено на четыре равные части и через точки пересечения проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна  400 см². Найдите площади сечений.

 а)  35 см², 100 см², 215 см²;     

 б)  25 см², 100 см², 225 см²;     

 в)  25 см², 120 см², 230 см²;     

 г)  15 см², 110 см², 222 см².

11. Основание пирамиды – ромб с диагоналями  6 м  и  8 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна  1 м. Найдите боковую поверхность пирамиды.

 а)  26 см²;      
 б)  28 см²;     

 в)  21 см²;      
 г)  25 см².

12. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами  

40 см, 25 см  и  25 см. 

Её высота проходит через вершину угла, противоположного стороне  40 см, и равна  8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

 а)  545 см²;     

 б)  542 см²;     

 в)  540 см²;     

 г)  535 см².

Задания к уроку 8

• Задание 1
• Задание 2