Задание 2. Правильная пирамида

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равно  6√͞͞͞͞͞2 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол  60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 а)  36√͞͞͞͞͞7  см²;     

 б)  32√͞͞͞͞͞7  см²;     

 в)  38√͞͞͞͞͞7  см²;     

 г)  36√͞͞͞͞͞5  см².

 2. В правильной треугольной пирамиде апофема равна половине стороны основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её боковое ребро равно  2√͞͞͞͞͞2 см.

 а)  4(√͞͞͞͞͞3 + 2) см²;     

 б)  6(√͞͞͞͞͞3 + 3) см²;     

 в)  4(√͞͞͞͞͞3 + 3) см²;     

 г)  2(√͞͞͞͞͞3 + 3) см².

 3. Каждое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно  8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 а)  68(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  64(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  54(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 г)  62(1 + √͞͞͞͞͞3 ) см².

 4. Апофема правильной треугольной пирамиды равна  4 см, а радиус окружности, описанного вокруг основания, равен  3√͞͞͞͞͞3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 а)  27(2 + 0,75√͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 б)  23(2 + 0,75√͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  27(2 + 0,25√͞͞͞͞͞3 ) см²;    

 г)  27(2 + 0,75√͞͞͞͞͞3 ) см².

 5. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна  8 см, а апофема – 5 см. Найдите высоту пирамиды, угол наклона бокового ребра к плоскости основания, угол наклона боковой грани к плоскости основания и площадь полной поверхности пирамиды.

 а)  148 см²;     

 б)  144 см²;     

 в)  164 см²;     

 г)  152 см².

 6. Радиус окружности, вписанной в основание правильной шестиугольной пирамиды, равен  2√͞͞͞͞͞3 см, боковое ребро образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 а)  20√͞͞͞͞͞6  см²;     

 б)  18√͞͞͞͞͞6  см²;     

 в)  24√͞͞͞͞͞6  см²;     

 г)  26√͞͞͞͞͞6  см².

 7. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна  d, а боковая грань образует с плоскостью основания угол  α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 8. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует со стороною основания угол  α, а радиус окружности, вписанной в боковую грань, равен  r. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 9. Высота правильной треугольной пирамиды равна  H, а двугранный угол при основании – α. Найдите рёбра пирамиды.

10. В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол  30°. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания, плоский угол при вершине пирамиды и двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

11. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол  α. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

 а)  2arctg(√͞͞͞͞͞3 cos 2α);     

 б)  2arctg(√͞͞͞͞͞3 cos α);     

 в)  arctg(√͞͞͞͞͞3 cos α);     

 г)  2arctg(√͞͞͞͞͞2 cos α).

12. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом  60°  при вершине. Через основание треугольника проведено сечение перпендикулярное противоположному боковому ребру и образующее с плоскостью основания угол  30°. Высота пирамиды равна  4  и все её боковые рёбра равны. Найдите площадь сечения.

 а)  5;      
 б)  4;     

 в)  8;      
 г)  6.

Задания к уроку 9

• Задание 1
• Задание 3