Задание 3. Правильная пирамида

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна  m  и образует с плоскостью основания угол  α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 а)  2m²√͞͞͞͞͞2 cos α;     

 б)  3m²√͞͞͞͞͞3 cos α;     

 в)  m²√͞͞͞͞͞3 cos α;      

 г)  3m²√͞͞͞͞͞2 cos α.

 2. Радиус окружности, описанной вокруг боковой грани правильной треугольной пирамиды, равен  R, а плоский угол при вершине – α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 3. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол  α, а расстояние от основания высоты пирамиды до бокового ребра равно  b. Найдите ребро пирамиды.

 4. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.

 а)  ctg √͞͞͞͞͞2;     

 б)  arctg √͞͞͞͞͞3;    

 в)  tg √͞͞͞͞͞2;        

 г)  arctg √͞͞͞͞͞2.

 5. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

 а)  45°;      
 б)  90°;     

 в)  60°;      
 г)  30°.

 6. В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол   α. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

 7. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды  MABCD  равна  а, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол  α. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через диагональ  АС  основания параллельно ребру  МВ.

 8. В правильной четырёхугольной пирамиде через середины двух соседних боковых рёбер проведено сечение, параллельно высоте пирамиде. Найдите площадь сечения, если боковое ребро пирамиды равно  12 см, а диагональ основания – 8√͞͞͞͞͞2  см.

 а)  12√͞͞͞͞͞7 см²;     

 б)  16√͞͞͞͞͞7 см²;     

 в)  8√͞͞͞͞͞7 см²;     

 г)  13√͞͞͞͞͞7 см².

 9. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равно  24 см, а боковое ребро – 26 см. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

 а)  14√͞͞͞͞͞133 см²;     

 б)  22√͞͞͞͞͞133 см²;     

 в)  24√͞͞͞͞͞133 см²;     

 г)  20√͞͞͞͞͞133 см².

10. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно  10 см, а высота – 8 см. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

 а)  42 см²;      
 б)  48 см²;     

 в)  40 см²;      
 г)  46 см².

11. Сторона основания правильной пирамиды  МАВС  равна  b. Двугранный угол при основании пирамиды равен  β. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через середины сторон  АВ  и  ВС  основания и параллельна грани  АМС.

12. В правильной шестиугольной пирамиде радиус окружности, описанной вокруг основания, равен  6 см, а боковое ребро – 8 см. Найдите площадь сечения, которое проходит через середины двух соседних боковых рёбер пирамиды параллельно её высоте.

 а)  12√͞͞͞͞͞7 см²;     

 б)  16√͞͞͞͞͞7 см²;     

 в)  8√͞͞͞͞͞7 см²;     

 г)  9√͞͞͞͞͞7 см².

Задания к уроку 9

• Задание 1
• Задание 2