Завдання 2. Зрізана піраміда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЗРІЗАНА ПІРАМІДА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Сторони основи правильної зрізаної трикутної піраміди дорівнюють  2 см  і  5 см, бічне ребро – 2 см. Знайти висоту піраміди.

 

 а)  1 см;      
 б)  4 см;     

 в)  2 см;      
 г)  3 см.

 2. У чотирикутній зрізаної  піраміди сторони однієї основи дорівнюють  6, 7, 8, 9 см, а менша сторона другої основи дорівнює  5 см. Знайдіть решту сторін цієї основи.

 3. Висота правильної чотирикутній зрізаної  піраміди дорівнює  7 см. Сторони основ дорівнюють  10 см  і  2 см. Знайдіть бічне ребро піраміди.

 а)  7 см;        
 б)  6 см;     

 в)  13 см;      
 г)  9 см.

 4. Сторони основ правильної трикутної зрізаної  піраміди  

4 дм  і  1 дм. 

Бічне ребро  2 дм. Знайдіть висоту піраміди.

 а)  2 дм;      
 б)  1 дм;     

 в)  4 дм;      
 г)  3 дм.

 5. У правильної чотирикутній зрізаної  піраміди висота дорівнює  2 см, а сторони основи  3 см  і  5 см. Знайдіть діагональ цієї піраміди.

 а)  5 см;      
 б)  4 см;     

 в)  9 см;      
 г)  6 см.

 6. Сторони основ зрізаної правильної трикутної піраміди  2 см  і  6 см. Бічна грань утворює з більшою основою кут  60º. Знайдіть висоту.

 а)  2 см;      
 б)  1 см;     

 в)  4 см;      
 г)  3 см.

 7. У правильній зрізаній трикутній піраміді сторона більшої основи  а, сторона меншої основи  b. Бічне ребро утворює з основою кут  45°. Знайдіть площу перерізу, який проходить через бічне ребро і вісь піраміди.

 а)  2(а² – b²);     

 б)  1,25(а² – b²);     

 в)  0,25(а² – b²);      

 г)  0,5(а² – b²).

 8. Висота правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює  4 см. Сторони основ дорівнюють  2 см  і  8 см. Знайдіть площі діагональних перерізів.

 а)  20√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  24√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  18√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  22√͞͞͞͞͞2 см².

 9. У правильній трикутній зрізаній піраміді сторона нижньої основи  8 м, верхньої  5 м, а висота  3 м. Проведіть переріз через сторону нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи. Знайдіть площу утвореного перерізу.

 а)  20 см²;     

 б)  24 см²;     

 в)  27 см²;     

 г)  26 см².

10. У правильній чотирикутній зрізаній піраміді сторони основ  8 м  і  2 м. Висота дорівнює  4 м. Знайдіть повну поверхню.

 а)  168 м²;     

 б)  162 м²;     

 в)  172 м²;     

 г)  160 м².

11. Знайдіть повну поверхню правильної зрізаної трикутної піраміди, якщо висота  h, а сторони основ  а  і  b.

12. Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди  12  і  4 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює  √͞͞͞͞͞3 см.

 а)  42√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  44√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  36√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  40√͞͞͞͞͞3 см².

Завдання до уроку 10

• Завдання 1
• Завдання 3

Задание 1. Усечённая пирамида

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырёхугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении  

1 : 2, 

считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усечённой пирамиды равна  4 дм, а площадь её полной поверхности равна  186 дм². Найдите высоту усечённой пирамиды.

 а)  √͞͞͞͞͞5 дм;     

 б)  2√͞͞͞͞͞7 дм;     

 в)  2√͞͞͞͞͞5 дм;     

 г)  √͞͞͞͞͞7 дм.

 2. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны  4 дм  и  2 дм, а боковое ребро равно  2 дм. Найдите апофему пирамиды.

 а)  √͞͞͞͞͞3 дм;        

 б)  2√͞͞͞͞͞2 дм;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 дм;     

 г)  √͞͞͞͞͞2 дм.

 3. Основаниями усечённой пирамиды являются правильные треугольники со сторонами  5 см  и  3 см. Одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания и равно  1 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

 а)  12;      
 б)  18;       

 в)  16;      
 г)  14.

 4. Дано: МАВСD – правильная пирамида,  

А₁В₁С₁ ∥ АВС, 
МО₁ : О₁О = 1 : 2, 

NК – апофема, 
NК = 4 дм, 
S_ус.пир. = 186 дм². 

Найти  ОО₁.

 а)  √͞͞͞͞͞5 дм;     

 б)  √͞͞͞͞͞7 дм;     

 в)  √͞͞͞͞͞3 дм;     

 г)  √͞͞͞͞͞6 дм.              

 5. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде проведено сечение через диагонали оснований и сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания. Острый угол между этими секущими плоскостями равен  α. Найти отношение площадей сечений.

 а)  2cos α;     

 б)  cos 2α;     

 в)  cos α;     

 г)  2cos 2α.

 6. Основаниями правильной усечённой пирамиды служат квадраты со сторонами  а  и  b (a > b). Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом  α. Определите величину двугранных углов при сторонах оснований.

 а)  artg(ctg α);     

 б)  arctg(tg 2α);     

 в)  arctg(tg α);     

 г)  arctg(ctg α).

 7. Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны  4  и  4√͞͞͞͞͞3 . Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом  60°. Найдите полную поверхность пирамиды.

 а)  128;      
 б)  136;     

 в)  112;      
 г)  64.

 8. Боковое ребро правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равно  0,5√͞͞͞͞͞3  и наклонено к плоскости основания под углом  60°. Диагональ пирамиды перпендикулярна боковому ребру. Найдите площадь большего основания.

 а)  1,8;      
 б)  2;     

 в)  1,2;      
 г)  1,5.

 9. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде высота равна  2, а стороны оснований равны  3  и  5. Найдите диагональ усечённой пирамиды.

 а)  4;      
 б)  6;     

 в)  3;      
 г)  8.

10. В правильной треугольной усечённой пирамиде  

АВСА₁В₁С₁  

сторона большего основания  АВС  равна  b. Расстояние от точки  А  до плоскости треугольника  А₁ВС₁  равно  m, а расстояние от точки  В₁  до той же плоскости равно  n. Найти высоту этой усечённой пирамиды.

11. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде  

АВСDA₁B₁C₁D₁  

проведено два сечения  

АA₁C₁C  и  АBC₁D₁. 

Первое имеет площадь  S₁, второе – площадь  S₂. Найти площадь сечения, проходящего через середину высоты пирамиды параллельно основаниям.

12. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны  4 дм  и  2 дм, а боковое ребро равно  2 дм. Найдите высоту пирамиды.

Задания к уроку 10

• Задание 2
• Задание 3