Уроки математики и физики (RU + UA)

пятница, 30 марта 2018 г.

Задание 1. Усечённая пирамида

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырёхугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении  

1 : 2

считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усечённой пирамиды равна  4 дм, а площадь её полной поверхности равна  186 дм2. Найдите высоту усечённой пирамиды.

 а)  √͞͞͞͞͞5 дм;     
 б)  2√͞͞͞͞͞7 дм;     
 в)  2√͞͞͞͞͞5 дм;     
 г)  √͞͞͞͞͞7 дм.

 2. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны  4 дм  и  2 дм, а боковое ребро равно  2 дм. Найдите апофему пирамиды.

 а)  √͞͞͞͞͞3 дм;        
 б)  2√͞͞͞͞͞2 дм;     
 в)  2√͞͞͞͞͞3 дм;     
 г)  √͞͞͞͞͞2 дм.

 3. Основаниями усечённой пирамиды являются правильные треугольники со сторонами  5 см  и  3 см. Одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания и равно  1 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

 а)  12;      
 б)  18;       
 в)  16;      
 г)  14.

 4. Дано: МАВСD – правильная пирамида,  

А1В1С1 АВС
МО1 : О1О = 1 : 2

NК – апофема, 
NК = 4 дм
Sус.пир. = 186 дм2

Найти  ОО1.

 а)  √͞͞͞͞͞5 дм;     
 б)  √͞͞͞͞͞7 дм;     
 в)  √͞͞͞͞͞3 дм;     
 г)  √͞͞͞͞͞6 дм.              

 5. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде проведено сечение через диагонали оснований и сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания. Острый угол между этими секущими плоскостями равен  α. Найти отношение площадей сечений.

 а)  2cos α;     
 б)  cos 2α;     
 в)  cos α;     
 г)  2cos 2α.

 6. Основаниями правильной усечённой пирамиды служат квадраты со сторонами  а  и  b (a > b). Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом  α. Определите величину двугранных углов при сторонах оснований.

 а)  artg(ctg α);     
 б)  arctg(tg 2α);     
 в)  arctg(tg α);     
 г)  arctg(ctg α).

 7. Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны  4  и  4√͞͞͞͞͞3 . Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом  60°. Найдите полную поверхность пирамиды.

 а)  128;      
 б)  136;     
 в)  112;      
 г)  64.

 8. Боковое ребро правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равно  0,5√͞͞͞͞͞3  и наклонено к плоскости основания под углом  60°. Диагональ пирамиды перпендикулярна боковому ребру. Найдите площадь большего основания.

 а)  1,8;      
 б)  2;     
 в)  1,2;      
 г)  1,5.

 9. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде высота равна  2, а стороны оснований равны  3  и  5. Найдите диагональ усечённой пирамиды.

 а)  4;      
 б)  6;     
 в)  3;      
 г)  8.

10. В правильной треугольной усечённой пирамиде  

АВСА1В1С1  

сторона большего основания  АВС  равна  b. Расстояние от точки  А  до плоскости треугольника  А1ВС1  равно  m, а расстояние от точки  В1  до той же плоскости равно  n. Найти высоту этой усечённой пирамиды.
11. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде  

АВСDA1B1C1D1  

проведено два сечения  

АA1C1C  и  АBC1D1

Первое имеет площадь  S1, второе – площадь  S2. Найти площадь сечения, проходящего через середину высоты пирамиды параллельно основаниям.
12. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны  4 дм  и  2 дм, а боковое ребро равно  2 дм. Найдите высоту пирамиды.
Задания к уроку 10

Комментариев нет:

Отправить комментарий