ВИДЕО УРОК
Комбинаторикой называется область математики, в
которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем
или иным условиям, можно составить из элементов заданного множества.
Составляя комбинации, мы фактически выбираем из этого множества различные элементы и объединяем их в группы по нашим потребностям, поэтому вместо слова “комбинаторика”, часто используют слово “выборки” элементов.
Комбинаторная задача – задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчёта их числа.
Перебор возможных вариантов.
Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов.
ЗАДАЧА:
У Маши имеются юбка с брюками и кофта, свитер, рубашка.
Сколько комплектов можно составить из этой одежды ?
Какие двузначные числа можно составить из цифр
1, 3,
4, 5 ?
РЕШЕНИЕ:
11, 13, 14, 15, 33, 31, 34, 35,
41, 43,
44, 45, 51,
53, 54, 55.
Табличный метод (все условия вносятся в таблицу, в ней же выполняется решение).
Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они наглядно представляют решение таких задач.
ЗАДАЧА:
Сколько нечётных двузначных чисел можно составить из цифр:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 ?
РЕШЕНИЕ:
Составим таблицу: слева первый столбец – первые цифры искомых чисел, вверху первая строка вторые цифры.
ЗАДАЧА:
Сколько нечётных двузначных чисел можно составить из цифр:
1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 ?
РЕШЕНИЕ:
Составим таблицу: слева первый столбец – первые цифры искомых чисел, вверху первая строка вторые цифры.
ЗАДАЧА:
Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.
РЕШЕНИЕ:
Составим таблицу: слева первый столбец – имена девочек, вверху первая строка – имена мальчиков.
Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.
Построение граф – схемы.
Граф – совокупность объектов со связями между ними.
Объекты
представляются как вершины,
или узлы графа,
а связи – как дуги,
или рёбра.
Встретились пятеро друзей, как положено, поздоровались друг с другом. Сколько рукопожатий было сделано ?
РЕШЕНИЕ:
ЗАДАЧА:
Постройте отрезок АВ, и отметьте на нём 4 точки М, С. К, Д. Определите с помощью грф – схемы количество отрезков.
РЕШЕНИЕ:
При построении граф-схем кроме дуг и вершин используется петля. она используется в случаях, когда требуется показать, что число делится само на себя.
ЗАДАЧА:
Выберите граф, на котором показано, что одно число делится на другое и на само себя.
Дерево
возможных вариантов решений.
Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название – дерево возможных вариантов.
Дерево возможных вариантов – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового процесса принятия решений.
Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.
Запишите все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, так, чтобы числа не повторялись.
РЕШЕНИЕ:
ЗАДАЧА:Катя, Лена и Соня сегодня дежурные. Им нужно расставить книги (К), вымыть пол (П), полить цветы (Ц). Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности ?
РЕШЕНИЕ:
Какие трёхзначные числа можно составить из цифр
0, 3, 5 ?
РЕШЕНИЕ:
Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.
300, 303, 305, 330, 333, 335, 350, 353, 355,
500, 503, 505, 530, 533, 535, 550, 553, 555,
ЗАДАЧА:
Имеются три слова “ДРУЖБА”, “ДЕЛО”, “ЛЮБИТ”. Сколькими способами из этих слов можно составить фразу ?
РЕШЕНИЕ:
Обозначим предложенные слова заглавными буквами:
ДРУЖБА – Д
ЛЮБИТ – Л
ДЕЛО – Е (возьмём вторую букву этого слова).
Построим дерево
возможных вариантов:
Задания к уроку 1
Комментариев нет:
Отправить комментарий