Задание 3. Цилиндр

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЦИЛИНДР

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Радиус основания цилиндра равен  6 см, а диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол  60°. Найдите высоту цилиндра.

  

 а)  16√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  12√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  10√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  18√͞͞͞͞͞3 см.

 2. Высота цилиндра равна  8 см, радиус основания – 5 см. На расстоянии  4 см  от оси цилиндра параллельно ей проведено сечение. Найдите площадь этого сечения.

 

 а)  45 см²;      

 б)  42 см²;     

 в)  52 см²;      

 г)  48 см².

 3. Высота цилиндра равна  8 см, а диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол  30°. Найдите радиус основания цилиндра.

 а)  4√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  8√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  5√͞͞͞͞͞3 см.

 4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда длиной  8 см, которая находится на расстоянии  3 см  от центра этого основания. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его высота равна  6 см.

 а)  64 см²;      

 б)  58 см²;     

 в)  60 см²;      

 г)  48 см².

 5. Параллельно оси цилиндра провели плоскость, которая отсекает от окружности дугу  α. Диагональ полученного сечения наклонена к плоскости основания под углом  β. Найдите площадь сечения, если радиус цилиндра равен  R.

 6. Радиус основания цилиндра  R. Плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра, но не пересекает основания и образует угол  α  с плоскостью основания. Найдите площадь сечения цилиндра этой плоскостью.

 7. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные сечения цилиндра, площади которых равны  

60 см²  и  80 см². 

Найдите площадь осевого сечения.

 а)  100 см²;     

 б)  120 см²;     

 в)  80 см²;     

 г)  105 см².

 8. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу  120°.  Найти площадь сечения, если высота равна  10, а расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно  √͞͞͞͞͞3. 

 а)  68;      
 б)  72;     

 в)  60;      
 г)  55.

 9. Из квадрата, диагональ которого равна  2√͞͞͞͞͞π , согнута боковая поверхность цилиндра. Определите площадь основания цилиндра.

 а)  0,8;        
 б)  0,4;     

 в)  0,56;      
 г)  0,5.

10. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу  60°. Образующая цилиндра равна  10√͞͞͞͞͞3, а расстояние от оси до плоскости сечения – 2. Найдите площадь сечения.

 а)  44;      
 б)  40;     

 в)  46;      
 г)  45.

11. Отрезок, который соединяет центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью основания угол  α. Данный отрезок размещён на расстоянии  d  от центра нижнего основания. Определите высоту цилиндра.

12. Осевое сечение цилиндра – квадрат  ABCD  со стороною  2а. Определите кратчайшее расстояние между точками  А  и  С  по поверхности цилиндра.

Задания к уроку 11

• Задание 1
• Задание 2