Задание 3. Комбинация тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОМБИНАЦИЯ ТЕЛ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю её боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

 а)  45°;      
 б)  30°;     

 в)  90°;      
 г)  60°.

 2. В конусе радиус основания  R  и  высота  H. В него вписана правильная треугольная призма, боковые грани которой – квадраты. Найдите ребро призмы.

 3. Вокруг шара описан усечённый конус, образующая которого равна  а. Найдите боковую поверхность конуса.

 а)  3πа²;      
 б)  πа²;     

 в)  4πа²;      
 г)  2πа².

 4. В правильной четырёхугольной пирамиде центры вписанного и описанного шаров совпадают. Определите плоский угол при вершине пирамиды.

 а)  60°;      
 б)  90°;     

 в)  30°;      
 г)  45°.

 5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна  6 см, а боковое ребро – 4 см. Найдите площадь полной поверхности конуса, описанного вокруг этой пирамиды.

 а)  4√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞3 + 2) см²;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞3 + 2) см²;     

 в)  4√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞2 + 2) см²;     

 г)  4√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞3 + 4) см².

 6. В куб, ребро которого равно  а, вписан цилиндр. Определите полную поверхность цилиндра.

 а)  2,5πа²;      
 б)  3πа²;     

 в)  1,5πа²;      
 г)  2πа².

 7. В куб, ребро которого равно  6 см, вписан шар. Найдите площадь поверхности шара.

 

 а)  27π см²;     

 б)  32π см²;     

 в)  18π см²;     

 г)  36π см².

 8. В равносторонний конус, образующая которого  l, вписана правильная шестиугольная призма, боковая грань которой квадрат. Найдите площадь диагонального сечения призмы.

 а)  1,75l²(2 – √͞͞͞͞͞3);     

 б)  0,75l²(2 – √͞͞͞͞͞3);     

 в)  0,5l²(2 – √͞͞͞͞͞3);     

 г)  0,25l²(2 – √͞͞͞͞͞3).

 9. В конусе с радиусом  √͞͞͞͞͞3  и высотою  3  вписана правильная треугольная призма, все рёбра которой равны. Определите ребро призмы.

 а)  1,5;      
 б)  1,25;     

 в)  1,8;      
 г)  1,65.

10. Определите боковую поверхность конуса, вписанного в пирамиду у которой все рёбра равны  ⁵/_π.

 а)  6,15;      
 б)  6,25;     

 в)  5,25;      
 г)  5,5.

11. Вокруг куба, ребро которого равно  2√͞͞͞͞͞3  см, описан шар. Найдите площадь поверхности шара.

 

 а)  38π см²;      
 б)  30π см²;     

 в)  32π см²;      
 г)  36π см².

12. Вокруг правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна  5√͞͞͞͞͞3  см, описан шар. Радиус шара равен  13 см. Найдите высоту призмы.

 

 а)  26 см;      
 б)  28 см;     

 в)  24 см;      
 г)  22 см.

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 2