Задание 1. Комбинация тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОМБИНАЦИЯ ТЕЛ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна  52√͞͞͞͞͞2. Найдите радиус сферы.

 а)  50;      
 б)  48;     

 в)  56;      
 г)  52.

 2. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна  41. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

 

 а)  61,5;      
 б)  61;     

 в)  62,5;      
 г)  62.

 3. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является кубом.

 а)  22R²;      
 б)  20R²;       

 в)  24R²;      
 г)  28R².

 4. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является правильной шестиугольной призмой.

 а)  6√͞͞͞͞͞3 R²;      
 б)  12√͞͞͞͞͞3 R²;     

 в)  8√͞͞͞͞͞3 R²;      
 г)  15√͞͞͞͞͞3 R².              

 5. Около сферы радиуса  R  описана правильная четырёхугольная пирамида, плоский угол при вершине которой рамен  α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды при  

R = 5 см, α = 60°.  

 а)  100√͞͞͞͞͞3(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  120√͞͞͞͞͞3(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  100√͞͞͞͞͞2(2 + √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 г)  100√͞͞͞͞͞2(3 + √͞͞͞͞͞3 ) см².

 6. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности вписанного в сферу куба.

 а)  2R²;      
 б)  6R²;     

 в)  8R²;      
 г)  4R².

 7. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности вписанной правильной шестиугольной призмы, высота которой равна  R.

 8. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна  а, а боковое ребро равно  2а. Найдите радиусы вписанной и описанной сфер.

 9. В правильной четырёхугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной сфер равны  2 см  и  5 см. Найдите сторону основания пирамиды.

 а)  6√͞͞͞͞͞2  или 6√͞͞͞͞͞3;     

 б)  8√͞͞͞͞͞2  или 8√͞͞͞͞͞3;     

 в)  8√͞͞͞͞͞2  или 8√͞͞͞͞͞3;     

 г)  4√͞͞͞͞͞2  или 4√͞͞͞͞͞3.

10. Сфера вписана в цилиндр (т. е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.

 а)  2 : 3;      
 б)  1 : 3;     

 в)  2 : 5;      
 г)  3 : 5.

11. В правильную треугольную усечённую пирамиду с боковым ребром  l  можно поместить шар, касающийся всех граней, и шар, касающийся всех рёбер пирамиды. Найти стороны оснований пирамиды.

12. Разность периметров нижнего и верхнего оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна  4а, высота пирамиды  h. Расстояние от центра, описанного около пирамиды шара, до плоскости боковой грани в  √͞͞͞͞͞2   раз меньше радиуса этого шара. Найти стороны оснований пирамиды.

Задания к уроку 17

• Задание 2
• Задание 3