Завдання 3. Зрізана піраміда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЗРІЗАНА ПІРАМІДА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Сторони основ правильної шестикутної зрізаної піраміди дорівнюють  4 см  і  2 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота

і дорівнює одному з бічних ребер, що сполучає вершини тупих кутів ромбів основ.

 а)  12√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  10√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  14√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  13√͞͞͞͞͞3 см².

 2. Основи зрізаної піраміди – прямокутні трикутники з гострим кутом  30°  та гіпотенузами  6 см  і  4 см. Бічні грані, що містять катети основ перпендикулярні до основ. Знайдіть площу поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює  √͞͞͞͞͞3 см.

 а)  (9√͞͞͞͞͞3  + 1,5√͞͞͞͞͞15 + 7,5) см²;     

 б)  (9√͞͞͞͞͞3  + 2,5√͞͞͞͞͞15 + 5,5) см²;     

 в)  (9√͞͞͞͞͞3  + 2,5√͞͞͞͞͞15 + 7,5) см²;     

 г)  (6√͞͞͞͞͞3  + 2,5√͞͞͞͞͞15 + 7,5) см².

 3. Основи зрізаної піраміди – ромби з гострим кутом  60°  та сторонами  8 см  і  6 см. Знайдіть площу поверхні піраміди, якщо її висота  0,5√͞͞͞͞͞3  см.

 а)  (51√͞͞͞͞͞3  + 7√͞͞͞͞͞15) см²;     

 б)  (57√͞͞͞͞͞3  + 7√͞͞͞͞͞15) см²;     

 в)  (57√͞͞͞͞͞3  + 9√͞͞͞͞͞15) см²;     

 г)  (57√͞͞͞͞͞3  + 7√͞͞͞͞͞5) см².

 4. У правильній чотирикутній піраміді площина, проведена паралельно основі, ділить висоту піраміди навпіл. Знайдіть сторону основи, якщо площа перерізу дорівнює  36 см².

 а)  14 см;      
 б)  17 см;     

 в)  10 см;      
 г)  12 см.

 5. У чотирикутній піраміді площина, проведена паралельно основі, ділить висоту піраміди навпіл. Основа піраміди – прямокутник, довжина однієї зі сторін якого дорівнює  5 см. Знайдіть другу сторону основи, якщо площа утвореного перерізу  133 см².

 а)  108,4 см;      
 б)  106,4 см;     

 в)  106,6 см;      
 г)  108,2 см.

 6. У піраміді переріз, паралельний основі, поділяє її висоту у відношенні  1 : 1. Площа основи більша за площу перерізу на  381 см². Знайдіть площу основи.

 а)  508 см²;      
 б)  254 см²;     

 в)  518 см²;      
 г)  408 см².

 7. Знайдіть повну поверхню правильної зрізаної чотирикутної піраміди, якщо висота  h, а сторони основ  а  і  b.

 8. Знайдіть повну поверхню правильної зрізаної шестикутної піраміди, якщо висота  h, а сторони основ  а  і  b.

 9. У правильній трикутній зрізаній піраміді сторона нижньої основи  8 м, верхньої  5 м, а висота  3 м. Проведіть переріз через сторону нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи. Знайдіть двогранний кут між перерізом і нижньою основою.

 а)  60°;      
 б)  45°;     

 в)  90°;      
 г)  30°.

10. Бічне ребро правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює стороні меншої основи і дорівнює  а. Кут між бічним ребром і стороною більшої основи  α. Знайдіть площу діагонального перерізу даної піраміди.

11. У правильній трикутній зрізаній піраміді радіуси кіл, описаних навколо основ, дорівнюють відповідно  3 см  і  6 см, а довжина бічного ребра – 5 см. Знайдіть висоту даної піраміди.

 а)  4 см;      
 б)  16 см;     

 в)  3 см;      
 г)  4,5 см.

12. Через середину висоти зрізаної піраміди паралельно основам проведено переріз. Знайдіть площу перерізу, якщо площі основ  S  і  Q.

Завдання до уроку 10

• Завдання 1
• Завдання 2