Завдання 3. Паралелепіпед

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПАРАЛЕЛЕПІПЕД

або

ВІДЕОУРОК

 1. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною  а  і гострим кутом  α. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

 а) 10a² sin^α/₂ tg β;     
 б)  6a² sin^α/₂ tg β;     
 в)  8a² sin^α/₂ tg β;     

 г)  8a² sin^α/₂ tg 2β.

 2. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною  а  і тупим кутом  α. Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

 а)  8a² sin^α/₂ tg β;     

 б)  6a² sin^α/₂ tg β;     

 в)  4a² sin^α/₂ tg β;     

 г)  8a² sin^α/₂ tg 2β.

 3. Сторони основи прямого паралелепіпеда  8 дм  і  5 дм, одна з діагоналей основи  3,2 дм, більша діагональ паралелепіпеда  13 дм. Знайдіть його другу діагональ.

 а)  ≈ 3,6 дм;     

 б)  ≈ 3,4 дм;     

 в)  ≈ 3,2 дм;     

 г)  ≈ 3,5 дм.

 4. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють  

4 дм  і  5 дм, 

кут між ними  30°. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, коли відомо, що вона перетинає всі його бічні ребра і утворює з площиною основи кут  45°.

 а)  10√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  5√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  5√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  10√͞͞͞͞͞2 см².

 5. Основа похилого паралелепіпеда – квадрат із стороною  а, одна з вершин другої основи проектується в центр цього квадрата. Висота паралелепіпеда дорівнює  Н. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

 6. Основа прямого паралелепіпеда – ромб з гострим кутом  φ  і більшою діагоналлю  d. Менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут  β. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

 7. У прямому паралелепіпеді сторони основи 

6 м  і  8 м  

утворюють кут  30°. Бічне ребро дорівнює  5 м. Знайдіть повну поверхню цього паралелепіпеда.

 а)  188 м²;      
 б)  198 м²;     

 в)  182 м²;      
 г)  185 м².

 8. У прямому паралелепіпеді сторони основи  

3 см  і  8 см. 

Кут між ними  60°. Бічне поверхня дорівнює  220 см². Знайдіть повну поверхню цього паралелепіпеда.

 а)  260 см²;     
 б)  258 см²;     

 в)  268 см²;      
 г)  262 см².

 9. У прямому паралелепіпеді сторони основи  

3 м  і  5 м, 

а одна з діагоналей основи  4 м. Знайдіть більшу діагональ паралелепіпеда, знаючи, що менша діагональ утворює з площиною основи кут  60°.

 а)  8 м;      
 б)  10 м;     

 в)  6 м;      
 г)  12 м.

10. Знайдіть діагоналі прямого паралелепіпеда, кожне ребро якого дорівнює  а, а один з кутів основи дорівнює  60°.

 а)  2а;      
 б)  а;     

 в)  5а;      
 г)  3а.

11. Бічне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює  5 м, сторони основи дорівнюють  6 м  і  8 м, а одна з діагоналей основи дорівнює  12 м. Знайдіть діагоналі паралелепіпеда.

 а)  11 м, 6 м;      
 б)  10 м, 11 м;     

 в)  13 м, 9 м;      
 г)  15 м, 13 м.

12. Основа похилого паралелепіпеда – квадрат із стороною  а, одна з вершин другої основи проектується в центр цього квадрата. Висота паралелепіпеда дорівнює  Н. Яка залежність між  а  і  Н, якщо цей кут дорівнює  45° ?

 а)  x = 45°, якщо  a = 2H√͞͞͞͞͞2;     

 б)  x = 45°, якщо  a = H√͞͞͞͞͞2;     

 в)  x = 45°, якщо  a = H√͞͞͞͞͞3;     

 г)  x = 45°, якщо  a = 0,5H√͞͞͞͞͞2.

Завдання до уроку 5

• Завдання 1
• Завдання 2