Завдання 3. Вписана і описана піраміда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ВПИСАНА І ОПИСАНА ПІРАМІДА

або

ВІДЕОУРОК

 1. У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює  α. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, описаного навколо піраміди, якщо її висота дорівнює  Н.

 2. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами  10 м  і  24 м, а всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  60º. Знайдіть площу поверхні конуса, вписаного в дану піраміду.

 а)  42π см²;      
 б)  48π см²;     

 в)  40π см²;      
 г)  52π см².

 3. Основа піраміди – рівнобедрений трикутник з основою  а  та кутом при основі  α. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут  β. Знайдіть бічну поверхню конуса, описаного навколо піраміди.

 4. У правильній трикутній піраміді двогранний кут при ребрі основи дорівнює  α, а відстань від основи висоти до середини бічного ребра дорівнює  m. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, вписаного в піраміду.

 5. Основа піраміди – прямокутний трикутник, катет якого дорівнює  b, а протилежний гострий кут – β. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом  α. Знайдіть бічну поверхню конуса, описаного навколо даної піраміди.

 6. Бічне ребро правильної трикутної піраміди і сторона основи відповідно дорівнюють  5 см  і  6 см. У дану піраміду вписано конус. Знайдіть твірну конуса.

 а)  6 см;      
 б)  4 см;     

 в)  9 см;      
 г)  5 см.

 7. Бічне ребро правильної трикутної піраміди і сторона основи відповідно дорівнюють  5 см  і  6 см. У дану піраміду вписано конус. Знайдіть радіус основи конуса.

 а)  2√͞͞͞͞͞3 см;      
 б)  √͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞2 см;      
 г)  √͞͞͞͞͞3 см.

 8. Бічне ребро правильної трикутної піраміди і сторона основи відповідно дорівнюють  5 см  і  6 см. У дану піраміду вписано конус. Знайдіть висоту конуса.

 а)  √͞͞͞͞͞13 см;      
 б)  2√͞͞͞͞͞11 см;

 в)  √͞͞͞͞͞11 см;      
 г)  2√͞͞͞͞͞13 см.

 9. Бічне ребро правильної трикутної піраміди і сторона основи відповідно дорівнюють  5 см  і  6 см. У дану піраміду вписано конус. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 а)  30 см²;      
 б)  36 см²;     

 в)  38 см²;      
 г)  30 см².

10. Бічне ребро правильної трикутної піраміди і сторона основи відповідно дорівнюють  5 см  і  6 см. У дану піраміду вписано конус. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

 а)  √͞͞͞͞͞39 см²;     

 б)  2√͞͞͞͞͞35 см²;     

 в)  √͞͞͞͞͞35 см²;     

 г)  2√͞͞͞͞͞39 см².

11. У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює  α. Знайдіть повну поверхню вписаного конуса, якщо площа основи піраміди дорівнює  S.

12. У правильній піраміді бічне ребро дорівнює  b  і утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть площу повної поверхні конуса, описаного навколо піраміди.

 

 а)  2πb² cos α sin^{2 α}/₂;     

 б)  πb² cos α cos^{2 α}/₂;     

 в)  2πb² cos 2α cos^{2 α}/₂;     

 г)  2πb² cos α cos^{2 α}/₂.

Завдання до уроку 15

• Завдання 1
• Завдання 2