Завдання 2. Вписана і описана піраміда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ВПИСАНА І ОПИСАНА ПІРАМІДА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює  с, а гострий кут – β. Двогранні кути при ребрах основи піраміди дорівнюють  α. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

 2. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетами  6 см  і  8 см, а двогранні кути при основі піраміди дорівнює  60°. Знайти висоту конуса, вписаного у піраміду.

 а)  2√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  3√͞͞͞͞͞3 см.

 3. Навколо піраміди, сторони основи якої дорівнюють  

10 см, 10 см  і  12 см, 

а висота  8 см, вписано конус. Знайти площу осьового перерізу конуса.

 а)  56 см²;      
 б)  60 см²;     

 в)  54 см²;      
 г)  50 см².

 4. У рівносторонній конус, твірна якого  l, вписано правильну шестикутну піраміду. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 5. У конус вписано трикутну піраміду, в основи якої – рівнобедрений прямокутний трикутник з катетом  3√͞͞͞͞͞2  см. Знайдіть висоту піраміди, якщо довжина твірної конуса дорівнює  5 см.

 а)  4 см;      
 б)  7 см;    

 в)  3 см;      
 г)  6 см.

 6. Навколо конуса з радіусом основи  6 см  і висотою  8 см  описано правильну трикутну піраміду. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.

 а)  186√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  170√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  180√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  190√͞͞͞͞͞3 см².

 7. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює  а, а кут між бічними сторонами – β. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють  φ. Знайдіть площу повної поверхні конуса, вписаного в цю піраміду.

 8. У правильну трикутну піраміду із стороною основи  12 см  і бічним ребром  13 см  вписано рівносторонній конус так, що його вершина міститься в центрі основи піраміди, а коло основи дотикається до всіх бічних граней. Знайдіть висоту конуса.

 9. Кожне ребро чотирикутної піраміди має довжину  а. Рівносторонній конус вписано в піраміду так, що його вершина міститься в центрі основи піраміди, а коло основи дотикається до всіх бічних граней піраміди. Знайдіть висоту конуса.

 а)  0,5а√͞͞͞͞͞2 – а√͞͞͞͞͞3;     

 б)  1,5а√͞͞͞͞͞2 – а√͞͞͞͞͞3;     

 в)  0,5а√͞͞͞͞͞3 – а√͞͞͞͞͞2;     

 г)  1,5а√͞͞͞͞͞3 – а√͞͞͞͞͞2. 

10. У конус вписано правильну трикутну призму так, що чотири вершини призми лежать на колі основи конуса, а дві – на його бічній поверхні. Знайдіть висоту конуса, якщо кожне ребро призми дорівнює  а.

 а)  0,5а√͞͞͞͞͞3 (√͞͞͞͞͞3 + 2);     

 б)  0,5а√͞͞͞͞͞2 (√͞͞͞͞͞3 + 2);     

 в)  0,5а√͞͞͞͞͞3 (√͞͞͞͞͞2 + 2);     

 г)  0,5а√͞͞͞͞͞2 (√͞͞͞͞͞2 + 2).

11. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює  4 см, а висота – 2√͞͞͞͞͞7  см. Знайдіть площу повної поверхні конуса, описаного навколо цієї піраміди.

 а)  4(2 + 3√͞͞͞͞͞2 )π см²;     

 б)  4(2 + 3√͞͞͞͞͞3 )π см²;     

 в)  4(3 + 2√͞͞͞͞͞2 )π см²;     

 г)  4(3 + 2√͞͞͞͞͞3 )π см².

12. У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює  α. Знайдіть площу повної поверхні вписаного конуса, якщо площа основи піраміди дорівнює  Q.

 а)  0,5πQ(tg ^α/₂  + 1);     

 б)  0,5πQ(ctg ^α/₂  + 1);      

 в)  0,25πQ(tg ^α/₂  + 1);     

 г)  0,25πQ(ctg ^α/₂  + 1).

Завдання до уроку 15

• Завдання 1
• Завдання 3