Завдання 2. Паралелепіпед

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПАРАЛЕЛЕПІПЕД

або

ВІДЕОУРОК

 1. Основа прямого паралелепіпеда – ромб зі стороною  4 см  і  гострим кутом  60°. Знайдіть більшу діагональ паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює  3 см.

 а)  √͞͞͞͞͞59 см;      
 б)  √͞͞͞͞͞57 см;     
 в)  √͞͞͞͞͞51 см;      
 г)  √͞͞͞͞͞61 см.

 2. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють  

4 см  і  8 см, 

а кут між ними – 60°. Більша діагональ основи дорівнює меншій діагоналі паралелепіпеда. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

 а)  192 см²;      
 б)  198 см²;     
 в)  190 см²;      
 г)  195 см².

 3. Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо площа його діагональних перерізів, дорівнюють  6 см²  і  8 см².

 а)  18 см²;      

 б)  16 см²;     

 в)  22 см²;      
 г)  20 см².

 4. Основою паралелепіпеда э квадрат, а бічне ребро утворює зі сторонами основи кути по  60°. Знайдіть висоту паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює  12 см.

 а)  3√͞͞͞͞͞6 см;      
 б)  2√͞͞͞͞͞6 см;     

 в)  6√͞͞͞͞͞3 см;     
 г)  6√͞͞͞͞͞2 см.

 5. Основою паралелепіпеда є ромб з гострим кутом  60°. Бічне ребро, яке виходить з вершини цього кута, утворює з його сторонами кути по  45°. Знайдіть висоту паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює  6 см.

 а)  2√͞͞͞͞͞3 см;      
 б)  3√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞2 см;      
 г)  2√͞͞͞͞͞2 см.

 6. Основою паралелепіпеда є квадрат. Одна з вершин його верхньої основи рівновіддалена від вершин нижньої основи. Знайдіть висоту паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює  7,5 см, а сторона основи – 6√͞͞͞͞͞2 см.

 а)  5 см;      
 б)  5,5 см;     

 в)  4 см;      
 г)  4,5 см.

 7. У прямому паралелепіпеді сторони основи дорівнюють  

26  та  10 см, 

а синус кута між ними –

Визначте площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо його діагональ утворює з площиною основи кут  45°.

 а)  142√͞͞͞͞͞314 см²;     

 б)  144√͞͞͞͞͞314 см²;     

 в)  142√͞͞͞͞͞311 см²;     

 г)  144√͞͞͞͞͞311 см².

 8. Основою паралелепіпеда є квадрат з довжиною сторони  а. Одна з вершин верхньої основи проектується в центр нижньої основи. Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда, якщо довжина його бічного ребра  b.

 9. Точка  М – середина бічного ребра  АА₁  паралелепіпеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁. 

Прямі  ВD, МD₁  і  А₁С  попарно перпендикулярні. Знайдіть висоту паралелепіпеда, якщо  

ВD = 2а, 
ВС = 1,5а, 
А₁С = 4а.

 а)  6a√͞͞͞͞͞5;      
 б)  4a√͞͞͞͞͞5;     

 в)  8a√͞͞͞͞͞5;      
 г)  9a√͞͞͞͞͞5.

10. Основою прямого паралелепіпеда є ромб, площа якого дорівнює  S, а площі діагональних перерізів паралелепіпеда – S₁  і  S₂. Визначити висоту паралелепіпеда.

11. Основою паралелепіпеда є ромб. Діагоналі паралелепіпеда дорівнюють  8 см  і  5 см, а висота – 2 см. Знайти сторону основи.

 а)  4 см;      
 б)  5,5 см;     

 в)  5 см;      
 г)  4,5 см.

12. Сторони основи прямого паралелепіпеда  

√͞͞͞͞͞18 см  і  7 см, 

кут між ними  135°, бічне ребро  12 см. Знайдіть діагоналі паралелепіпеда

 а)  ≈ 15,5 см, 11 см;     

 б)  ≈ 15,9 см, 15 см;     

 в)  ≈ 15,9 см, 13 см;     

 г)  ≈ 15,7 см, 13 см.

Завдання до уроку 5

• Завдання 1
• Завдання 3