Задание 2. Объём наклонной призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной  2 см, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом  60°.

 а)  3 см³;      
 б)  5 см³;     

 в)  6 см³;      
 г)  4 см³.

 2. Две противолежащие боковые грани четырёхугольной призмы – ромбы, а остальные грани – квадраты. Найдите объём призмы, если площадь ромба  2 см², а площадь квадрата – 4 см².

 

 а)  6 см³;      
 б)  2 см³;     

 в)  8 см³;      
 г)  4 см³.

 3. Найдите объём наклонной призмы, изображённой на рисунку, если  АВСD – прямоугольник и  С₁О  перпендикуляр к плоскости основания.

 а)  2,5а³√͞͞͞͞͞6;      
 б)  1,5а³√͞͞͞͞͞3;     

 в)  1,5а³√͞͞͞͞͞6;      
 г)  2,5а³√͞͞͞͞͞3.

 4. Основанием наклонной призмы служит параллелограмм со сторонами  3  и  6  и острым углом  45°. Боковое ребро призмы имеет длину  4   и наклонено к плоскости основания под углом  30°. Найдите объём призмы.

 а)  36√͞͞͞͞͞2;      
 б)  18;     

 в)  18√͞͞͞͞͞2;      
 г)  36.

 5. Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно  а. Одно из боковых рёбер образует с каждой прилегающей стороной основания угол  φ. Найти объём призмы.

 6. Основанием наклонной призмы является треугольник со сторонами  

а = 14, b = 30  и  с = 40. 

Боковое ребро призмы  l = 65, а одна из вершин верхнего основания проектируется (ортогонально) в центр окружности, описанной около нижнего основания. Определите объём призмы.

 а)  10080;      
 б)  10086;     

 в)  10074;      
 г)  10082.

 7. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен  32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

 а)  10;      
 б)  8;     

 в)  16;      
 г)  4.

 8. Боковое ребро наклонной призмы – 4 см, составляет с плоскостью основания угол  30°. Стороны треугольника, которые лежат в основании, равны  12, 12  и  14 см. Найти объём наклонной призмы.

 а)  14√͞͞͞͞͞91 см³;     

 б)  7√͞͞͞͞͞95 см³;     

 в)  7√͞͞͞͞͞91 см³;        

 г)  14√͞͞͞͞͞95 см³.

 9. Основанием наклонной призмы является прямоугольник со сторонами  а  и  b. Боковые рёбра длины  с  составляют со смежными сторонами основания углы, равные  β. Найти объём призмы.

 а)  abc √͞͞͞͞͞–cos 2β;     

 б)  abc √͞͞͞͞͞–cos β;     

 в)  abc √͞͞͞͞͞–2cos 2β;     

 г)  abc √͞͞͞͞͞cos 2β.

10. В основании наклонной треугольной призмы лежит треугольник со сторонами  3, 5  и  7. Боковое ребро равно  8  и наклонено к плоскости основания под углом  60°. Найдите объём пирамиды.

 а)  48;      
 б)  42;     

 в)  45;      
 г)  52.

11. Основание призмы – треугольник, длины сторон которого равны  

2 см, 3 см  и  3 см. 

Длина бокового ребра призмы равна  12 см, и оно наклонено к плоскости основания под углом  45°. Вычислите объём призмы.

 а)  28 см³;      
 б)  24 см³;     

 в)  22 см³;      
 г)  26 см³.

12. Основание призмы – равносторонний треугольник. Длина бокового ребра призмы равна  4 см, и оно наклонено к плоскости основания под углом  60°. Вычислите объём призмы, если перпендикулярная проекция одной из вершин верхнего основания является центром нижнего основания.

 а)  16 см³;      
 б)  14 см³;     

 в)  22 см³;      
 г)  18 см³.

Задания к уроку 3

• Задание 1
• Задание 3